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[简答题]
已知函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1．证明：
存在ξ∈（0，1），使得f（ξ）=1-ξ。
[简答题]已知函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1，证明：
存在两个不同的点η，ξ∈(0，1)，使得f’(η)f’(ζ)=1。
[简答题]已知函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1．证明：
(Ⅰ) 存在ξ∈(0，1)，使得f(ξ)=1-∈；
(Ⅱ) 存在两个不同的点η，ζ∈(0，1)，使得f’(η)f’(ζ)=1．
[简答题]已知函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1．证明：(Ⅰ)存在ξ∈(0，1)，使得f(ξ)=1-ξ；
(Ⅱ)存在两个不同的点η，ξ∈(0，1)，使得f’(η)f’(ξ)=1．
[简答题]已知函数f(x)在闭区间[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1．试证明：试确定常数a，b，使f(x)=x-(a+bcosx)sinx为当x→0时是关于x的5阶无穷小．
[简答题]设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=λ，试证明至少存在一点ξ∈(a，b)，使
f’(ξ)+f(ξ)=λ．
[简答题]设函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且满足
[*]
证明至少存在一点ξ∈(0，1)，使得f’(ξ)=(1-ξ-1)f(ξ)．
[简答题]证明拉格朗日中值定理：若函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则存在ξ∈(a，b)，使得f(b)一f(a)=f"(ξ)(b一a)．
[简答题]设函数f(x)在区间[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)，证明：对任何0＜C＜1，存在ξ，η满足0＜ξ＜η＜1，使得cf’(ξ)+(1-c)f’(η)=0．
[填空题]如果函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导。则在(a，b)内至少存在一点p，使得f(b)-f(a)=______．
[简答题]已知函数g(x)在[a，b]上连续，函数f(x)在[a，b]上满足
_f"(x)+g(x)f’(x)-f(x)=0，
又f(a)=f(b)=0，证明：f(x)在[a，b]上恒为常数．
