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[简答题]设不恒为常数的函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，b)内可导且f(a)=f(b)．证明在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f’(ξ)＞0．
[简答题]设函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，b)内二阶可导，且f(a)=f(c)=f(b)，其中c是(a，b)内的一点，且f(x)在[a，b]内的任何区间I上f(x)都不恒等于常数．求证：在(a，b)内至少存在一点ξ，使f"(ξ)＜0．
[单项选择]以下四个命题：
(i)在闭区间[a，b]上定义的连续函数f(x)其值域必为闭区间．
(ii)若在闭区间[a，b]上定义的函数f(x)其值域是闭区间，则f(x)是[a，b]上的连续函数
(iii)若f(x)在点x=x0两侧异号，则x=x0是f(x)的极值点．
(iV)若f"(x0)=0且f’(x)在x=x0两侧异号，则x=x0是f(x)的极值点．
其中正确的是 ( )
(A) (i)(ii) (B) (i)(iii) (D) (ii)(iii) (D) iV
[简答题]设函数f(x)在闭区间[-1，1]上具有三阶连续导数，且f(-1)=0，f(1)=1，f’(0)=0，证明：在开区间(-1，1)内至少存在一点ξ，使f"’(ξ)=3．
[简答题]设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f’(x)＞0．试证明：对于任何固定的λ＞0，必存在唯一的ξλ∈(a，b)，使曲线y=f(x)与两直线y=f(ξλ)，x=a所围的面积S1是曲线y=f(x)与两直线y=f(ξλ)，x=b所围的面积S2的λ倍：S1=λS2．
[简答题]已知函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1．
证明：
(Ⅰ)存在ξ∈(0，1)，使得f(ξ)=1-ξ；
(Ⅱ)存在两个不同的点η，ζ∈(0，1)，使得f′(η)f′(ζ)=1．
[简答题]已知函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1，证明：
存在两个不同的点η，ξ∈(0，1)，使得f’(η)f’(ζ)=1。
[简答题]已知函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1，证明：
存在ξ∈(0，1)，使得f(ξ)=1-ξ；
[简答题]已知函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1．证明：(Ⅰ)存在ξ∈(0，1)，使得f(ξ)=1-ξ；
(Ⅱ)存在两个不同的点η，ξ∈(0，1)，使得f’(η)f’(ξ)=1．
[简答题]设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，且满足
[*]
其中x∈[a，b]．试证明：[*]
[简答题]设函数f(x)在[0，+∞]上连续，且f(0)＞0，已知在[0，x]上的平均值等于f(0)与f(x)的几何平均值，求f(x)．
[简答题]设函数f(x)在[0，+∞]上连续，且f(0)＞0，已知其在[0，x]上的平均值等于f(0)与f(x)的几何平均值，求f(x)．
[填空题]如果函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导。则在(a，b)内至少存在一点p，使得f(b)-f(a)=______．
[填空题]如果函数f(x)在区间[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则在(a，b)内至少存在一点ξ∈(a，b)，使得f(b)-f(a)=______．
