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[填空题]如果函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导。则在(a，b)内至少存在一点p，使得f(b)-f(a)=______．
[简答题]设不恒为常数的函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，b)内可导且f(a)=f(b)．证明在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f’(ξ)＞0．
[简答题]设函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(1)=0．求证：至少存在一点ξ∈(0，1)，使得(2ξ+1)f(ξ)+ξf’(ξ)=0．
[简答题]已知函数f(x)在闭区间[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1．试证明：试确定常数a，b，使f(x)=x-(a+bcosx)sinx为当x→0时是关于x的5阶无穷小．
[简答题]设函数f(x)在区间[0，1]上连续，证明[*]．
[单项选择]考察一元函数f(x)的下列四条性质：
①f(x)在区间[a，b]上连续 ②f(x)在区间[a，b]上可积
③f(x)在区间[a，b]上存在原函数 ④f(x)在区间[a，b]上可导
若用P→Q表示可由性质P推出性质Q，则有______．
A. ①→②→③
B. ①→③→④
C. ④→①→②
D. ④→③→①
[简答题]设函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，b)内二阶可导，且f(a)=f(c)=f(b)，其中c是(a，b)内的一点，且f(x)在[a，b]内的任何区间I上f(x)都不恒等于常数．求证：在(a，b)内至少存在一点ξ，使f"(ξ)＜0．
[简答题]已知函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1，证明：
存在两个不同的点η，ξ∈(0，1)，使得f’(η)f’(ζ)=1。
[简答题]已知函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1，证明：
存在ξ∈(0，1)，使得f(ξ)=1-ξ；
[简答题]证明拉格朗日中值定理：若函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则存在ξ∈(a，b)，使得f(b)一f(a)=f"(ξ)(b一a)．
[简答题]设函数f（x）在区间[o，1]上连续，且∫
0
1
f（x）dx=A，求∫
0
1
dx∫
x
1
f（x）f（y）dy。
[简答题]设函数f(x)在[0，3]上连续，在(0，3)内可导，且f(0)+f(1)+f(2)=3，f(3)=1，试证必存在ξ∈(0，3)，使f’(ξ)=0。
[简答题]已知函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1．
证明：
(Ⅰ)存在ξ∈(0，1)，使得f(ξ)=1-ξ；
(Ⅱ)存在两个不同的点η，ζ∈(0，1)，使得f′(η)f′(ζ)=1．
