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[单项选择]已知3阶矩阵A与3维列向量α，若向量组α，Aα，A2α线性无关且A3α=3Aα-2A2α，则矩阵A属于特征值λ=1的特征向量是______
A. A2α+2Aα-3α
B. A2α+3Aα
C. A2α-Aα
D. α
[简答题]已知A是3阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的3维列向量，满足Aα1=-α1-3α2-3α3，
Aα2=4α1+4α2+α3， Aα3=-2α1+3α3
(Ⅰ) 求矩阵A的特征值；
(Ⅱ) 求矩阵A的特征向量；
(Ⅲ) 求矩阵A*-6E的秩．
[简答题]已知A是3阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的3维列向量，满足Aα1=-α1-3α2-3α3，Aα2=4α1+4α2+α3，Aα3=-2α1+3α3．
(Ⅰ) 求矩阵A的特征值；
(Ⅱ) 求矩阵A的特征向量；
(Ⅲ) 求矩阵A*-6E的秩．
[简答题]设A为3阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的3维列向量，且Aα1=α2-α3，Aα2=3α1-2α2+α3，Aα3=3α1+2α2-3α3．
求矩阵A的特征值；
[简答题]已知3阶矩阵A与3维向量x，使得向量组x，Ax，A
2
x线性无关．且满足A
3
x=3Ax一2A
2
x．计算行列式∣A+E∣．
[单项选择]A是3阶矩阵，α是3维列向量，使得P=（α，Aα，A2α）是可逆矩阵，并且A3α=3Aα-2A2α，设3阶矩阵B，使得A=PBP-1，则|A+E|=（）。
A. 4
B. -4
C. 2
D. -2
[单项选择]n阶矩阵A具有n个线性无关的特征向量是A与对角矩阵相似的
A. 充分必要条件．
B. 充分而非必要条件．
C. 必要而非充分条件．
D. 既不充分也不必要条件．
[简答题]已知三阶矩阵A与三维向量x，使得向量组x，Ax，A2x线性无关，且满足A3x=3Ax-2A2x：
(Ⅰ)记P=(x，Ax，A2x)求三阶矩阵B，使得A=PBP-1；
(Ⅱ)计算行列式|A+E|。
[简答题]已知3维列向量组S1：α1，α2线性无关；S2：β1，β2线性无关．
证明存在非零向量ξ既可以由α1，α2线性表示，也可由β1，β2线性表示；
[简答题]
已知3阶矩阵A与三维向量x，使得向量组x，Ax，A2x线性无关，且满足A3x=3Ax-2A2x.
(1)记P=(x，Ax，A2x)，求3阶矩阵B，使A=PBP-1；(2)计算行列式|A+E|．
[简答题]已知三阶矩阵A与三维向量x，使得向量组x，Ax，A2x线性无关，且满足A3x=3Ax-2A2x。
计算行列式|A+E|。
[简答题]已知三阶矩阵A与三维向量x，使得向量组x，Ax，A2x线性无关，且满足A3x=3Ax-2A2x。
记P=(x，Ax，A2x)求三阶矩阵B，使得A=PBP-1；
[简答题]已知3阶矩阵A和三维向量x，使得x，Ax，A
2
x线性无关，且满足A
3
x=3Ax一2A
2
x．计算行列式｜A+E｜．
[简答题]设A是二阶矩阵，α为非零向量，但不是A的特征向量，且满足A2α+Aα-2α=0．
α，Aα线性无关；
