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[简答题]设函数f具有二阶导数，且f’≠1．求由方程x2ey=ef(y)确定的隐函数y=y(x)的一、二阶导数．
[单项选择]设函数f(x)在(0，+∞)上具有二阶导数，且f"(x)＞0，令un=f(n)(n=1，2，…)，则下列结论正确的是______
A. 若u1＞u2，则un必收敛．
B. 若u1＞u2，则un必发散．
C. 若u1＜u2，则un必收敛．
D. 若u1＜u2，则un必发散．
[简答题]若f(x)存在二阶导数，求函数y=f(lnx)的二阶导数.
[简答题]设奇函数f(x)在[-1，1]上具有二阶导数，且f(1)=1，证明：
存在η∈(-1，1)，使得f"(η)+f’(η)=1．
[简答题]设奇函数f(x)在[-1，1]上具有二阶导数，且f(1)=1，证明：
存在ξ∈(0，1)，使得f’(ξ)=1；
[简答题]设函数f(x)在[0，+∞)有连续的一阶导数，在(0，+∞)二阶可导，且f(0)=f’(0)=0，又当x＞0时满足不等式
[*]
求证：当x＞0时f(x)＜x2成立．
[简答题]设f(x)在(-∞，+∞)上具有二阶导数，且满足条件|f(x)|≤a，|f"(x)|≤b，其中a，b是两个正的常数，求证：[*]有
[*]
[简答题]设函数y=y(x)在(-∞，+∞)内具有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数．
求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y’(0)=[*]的解．
[简答题]设函数y=y(x)在(-∞，+∞)内具有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数．
试将x=x(y)所满足的微分方程[*]变换为y=y(x)满足的微分方程；
[简答题]设函数f(x)具有二阶导数，且满足
f(x)+f’(π-x)=sinx，f(π/2)=0，
求f(x)．
[简答题]设函数f（x）在[0，3]上连续，在（0，3）内存在二阶导数，且2f（0）=∫
0
2
f（x）dx=f（2）+f（3）．
（Ⅰ）证明存在η∈（0，2），使f（η）=f（0）；
（Ⅱ）证明存在ξ∈（0，3），使f"（ξ）=0。
[单项选择]设函数f（x），g（x）具有二阶导数，且g"（x）＜0。若g（x
0
）=a是g（x）的极值，则f[g（x）]在x
0
取极大值的一个充分条件是（ ）
A. f"（a）＜0
B. f"（a）＞0
C. f"（a）＜0
D. f"（A）＞0
[简答题]设函数a=f(excosy，lny，3x2)具有连续的二阶偏导数．求[*]．
[多项选择]设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内具有二阶导数且存在相等的最大值，f(a)=g(a)，f(b)=g(b)，证明存在ξ∈(a，b)，使得f(ξ)=g"(ξ)．
