更多"设a1,a2,β1,β2为三维列向量组且a1,a2与β1,β2都线性无"的相关试题:
[简答题]设a1,a2,β1,β2为三维列向量组且a1,a2与β1,β2都线性无关.
设a1=[*],a2=[*],β1=[*],β2=[*],求出可由两组向量同时线性表示的向量.
[简答题]设α1,α2,β1,β2为三维列向量组,且α1,α2与β1,β2都线性无关.
证明:至少存在一个非零向量可同时由α1,α2和β1,β2线性表示;
[简答题]设A为三阶方阵,a为三维列向量,已知向量组α,Aα,A2α线性无关,且A3α=3Aα-2A2α.
证明:(Ⅰ) 矩阵B=(α,Aα,A4α)可逆;
(Ⅱ) BTB是正定矩阵.
[单项选择]已知3阶矩阵A与3维列向量α,若向量组α,Aα,A2α线性无关且A3α=3Aα-2A2α,则矩阵A属于特征值λ=1的特征向量是______
A. A2α+2Aα-3α
B. A2α+3Aα
C. A2α-Aα
D. α
[单项选择]已知三阶矩阵A与三维非零列向量α,若向量组α,Aα,A2α线性无关,而A3α=3Aα-2A2α,那么矩阵A属于特征值λ=-3的特征向量是
A. α.
B. Aα+2α.
C. A2α-Aα.
D. A2α+2Aα-3α.
[简答题]设A为三阶方阵,α为三维列向量,已知向量组α,Aα,A2α线性无关,且A3α=3Aα-2A2α.
证明:(Ⅰ) 矩阵B=(α,Aα,A4α)可逆;
(Ⅱ) BTB是正定矩阵.
[单项选择]已知三阶矩阵A与三维非零列向量α,若向量组α,Aα,A
2
α线性无关,而A
3
α=3Aα一2A
2
α,那么矩阵A属于特征值λ=一3的特征向量是( )
A. α。
B. Aα+2α。
C. A
2
α一Aα。
D. A
2
α+2Aα一3α。
[简答题]已知三阶矩阵A与三维向量x,使得向量组x,Ax,A2x线性无关,且满足A3x=3Ax-2A2x:
(Ⅰ)记P=(x,Ax,A2x)求三阶矩阵B,使得A=PBP-1;
(Ⅱ)计算行列式|A+E|。
[简答题]
已知3阶矩阵A与三维向量x,使得向量组x,Ax,A2x线性无关,且满足A3x=3Ax-2A2x.
(1)记P=(x,Ax,A2x),求3阶矩阵B,使A=PBP-1;(2)计算行列式|A+E|.
[简答题]已知三阶矩阵A与三维向量x,使得向量组x,Ax,A2x线性无关,且满足A3x=3Ax-2A2x。
计算行列式|A+E|。
[简答题]已知三阶矩阵A与三维向量x,使得向量组x,Ax,A2x线性无关,且满足A3x=3Ax-2A2x。
记P=(x,Ax,A2x)求三阶矩阵B,使得A=PBP-1;
[简答题]已知3阶矩阵A与3维向量x,使得向量组x,Ax,A
2
x线性无关.且满足A
3
x=3Ax一2A
2
x.计算行列式∣A+E∣.
[单项选择]设向量组(Ⅰ)是向量组(Ⅱ)的线性无关的部分向量组,则
(A) 向量组(Ⅰ)是向量组(Ⅱ)的极大线性无关组.
(B) 向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)的秩相等.
(C) 当向量组(Ⅰ)可由向量组(Ⅱ)线性表示时,向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)等价.
(D) 当向量组(Ⅱ)可由向量组(Ⅰ)线性表示时,向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)等价.
[单项选择]向量组a1,a2,…,as(s≥2)线性无关,设β1+a1+a2,β2=a2+a3,…,βs-1,=as-1+as,βs=as+a1,则β1,β2,…,βs()。
A. 线性相关
B. 线性无关
C. s为奇数时线性相关,s为偶数时线性无关
D. s为奇数时线性无关,s为偶数时线性相关
[单项选择]设向量组α1,α2,α3线性无关,则下列向量组中,线性无关的向量组是()。
A. α1+α2,α2+α3,α3-α1
B. α1+α2,α2+α3,α1+2α2+α3
C. α1+2α2,α2+2α3,α3+α1
D. α1+α2,2α2+α3,α1+3α2+α3
[单项选择]向量组a1,a2,…,as(s≥2)线性无关,设β1+a1+a2,β2=a2+a3,…,βs-1,=as-1+as,βs=as+a1,则β1,β2,…,βs()。
A. 线性相关
B. 线性无关
C. s为奇数时线性相关,s为偶数时线性无关
D. s为奇数时线性无关,s为偶数时线性相关
[单项选择]n维向量组a1,a2,…,as线性无关的充分条件是()。
A. a1,a2,…,as均不是零向量
B. a1,a2,…,as中任意两个向量的分量不成比例
C. a1,a2,…,as的个数s≤n
D. 某向量β可以由a1,a2,…,as线性表示,且表示式唯一