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[单项选择]下列命题正确的是
(A) 设f(x)为(-∞，+∞)上的偶函数且在[0，+∞)内可导，则，f(x)在(-∞，+∞)内可导．
(B) 设f(x)为(-∞，+∞)上的奇函数且在[0，+∞)内可导，则f(x)在(-∞，+∞)内可导．
(C) 设[*]
(D) 设x0∈(a，b)，f(x)在[a，b]除x0外连续，x0是f(x)的第一类间断点，则f(x)在[a，b]上存在原函数．
[单项选择]下列关于反常积分的命题
①设f(x)是(-∞，+∞)上的连续奇函数，则[*]
②设f(x)在(-∞，+∞)上连续，且存在，则必收敛，且[*][*]
③若[*]都发散，则不能确定[*]是否收敛
④若[*]都发散，则不能确定[*]是否收敛
中是真命题的个数有
(A) 1个． (B) 2个． (C) 3个． (D) 4个．
[简答题]设f(x)和g(x)在区间(a，b)内可导，并设在(a，b)内f(x)g’(x)-f’(x)≠0，证明在(a，b)内至多存在一点ξ，使得f(ξ)=0。
[单项选择]设f(x)在(a，b)内可微，且
f(a)=f(b)=0，f’(a)＜0，f’(b)＜0，则方程f’(x)=0在(a，b)内______．
A. 没有实根
B. 有且仅有一个实根
C. 有且仅有两个不等实根
D. 至少有两个不等实根
[单项选择]下列命题
①f(x)在x0的微分是一个雨数
②设f(x)在(a，b)可微，则f(x)的微分随x及△x的变化而变化
③du与△u一定相等
④函数y=f(x)的微分dy=f’(x)△x中的△x一定要绝对值很小
中正确的是
(A) ①、②． (B) ①、③． (C) ②、④． (D) ③、④．
[单项选择]
设f（x）、g（x）、h（x）是定义域为R的三个函数。
对于命题：
①若f（x）+g（x）、f（x）+h（x）、g（x）+h（x）均是增函数，则f（x）、g（x）、h（x）均是增函数；
②若f（x）+g（x）、f（x）+h（x）、g（x）+h（x）均是以T为周期的函数，则f（x）、g（x）、h（x）均是以T为周期的函数，下列判断正确的是（）。
A. ①和②均为真命题
B. ①和②均为假命题
C. ①为真命题，②为假命题
D. ①为假命题，②为真命题
[单项选择]设f(x)及g(x)在[a，b]上连续，则下列命题
①若在[a，b]上，f(x)≥0，则f(x)≠0，[*]
②若在[a，b]上，f(x)≥0，且[*]，则在[a，b]上f(x)=0
③若f(x)在[a，b]的任意子区间[α，β]上有[*]，则f(x)=0([*])
④若在[a，b]上，f(x)≤g(x)，且[*]，则在[a，b]上f(x)≡g(x)
中正确的是
(A) ①、②． (B) ①、②、③． (C) ①、②、④． (D) ①、②、③、④．
[简答题]设f(x)在[0，＋∞)内可导且f(0)＝1，f"(x)＜f(x)(x＞0)．证明：f(x)＜e
x
(x＞0)．
[单项选择]设f(x)=xsinx+cox，下列命题中正确的是______。
A. f(0)是极大值，
B. f(0)是极小值，
C. f(0)是极大值，
D. f(0)是极小值，
[简答题]设f(x)在[0，+∞)内可导且f(0)=1，f"(x)
0)．证明：f(x)x(x>0)．
[简答题]设f(x)在(－l，l)内可导，证明：如果f(x)是偶函数，那么fˊ(x)是奇函数，如果f(x)是奇函数，那么fˊ(x)是偶函数．
[简答题](Ⅰ)设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，f(a)=f(b)，且f(z)非常数函数。证明：存在ξ，η∈(a，b)，使得f’(ξ)＞0，f’(η)＜0。
(Ⅱ)设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(x)非线性函数．证明：存在ξ∈(a，b)，使得
[简答题]设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1，试证：
(Ⅰ) 存在ξ∈(0，1)，使f(ξ)=1-ξ
(Ⅱ)存在两个不同的η，ζ∈(0，1)，使f’(η)·f’(ζ)=1．
[简答题]设f(x)在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=1，证明：在(a，b)内存在两点ξ，η，使得(e2a+ea+b+e2b)[f(ξ)+f’(ξ)]=3e3η-ξ．
[简答题]设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=0，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f"(ξ)+f(ξ)g"(ξ)=0．
[简答题]设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=1，f(1)=0．求证：存在ξ∈(0，1)使
[*]
