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[单项选择]A是m×n矩阵，线性方程组AX=b有唯一解的充分必要条件是______．
A. m=n且
B. 导出组AX=0有且仅有零解
C. A的列向量组α1，α2，…，αn与α1，α2，…，αn，b等价
D. r(A)=n，且b可由A的列向量组线性表出
[单项选择]设A为m×n矩阵，齐次线性方程组AX=0仅有零解的充分必要条件是（）。
A. A的行向量组线性无关
B. A的行向量组线性相关
C. A的列向量组线性无关
D. A的列向量组线性相关
[单项选择]设A为m×n矩阵，则n元齐次线性方程组Ax=0存在非零解的充分必要条件是______。
A. A的行向量组线性相关
B. A的行向量组线性无关
C. A的列向量组线性相关
D. A的列向量组线性无关
[单项选择]齐次线性方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是
(A) A的任意两个列向量线性相关．
(B) A的任意两个列向量线性无关．
(C) A中必有一列向量是其余列向量的线性组合．
(D) A中任一列向量都是其余列向量的线性组合．
[单项选择]设A为m×n阶矩阵，则齐次线性方程组AX=0只有零解的充分必要条件是 (64) 。
A. A的列向量组线性无关
B. A的列向量组线性相关
C. A的行向量组线性无关
D. A的行向量组线性相关
[简答题]设A为n阶矩阵，A
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≠0．证明：非齐次线性方程组AX=b有无穷多个解的充分必要条件是A
*
b=0．
[单项选择]设A为m×n矩阵，齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分条件是（）.
A. A的列向量线性无关
B. A的列向量线性相关
C. A的行向量线性无关
D. A的行向量线性相关
[单项选择]设A是m×n矩阵，齐次线性方程组AX=0，r(A)=n-5，α1，α2，α3，α4，α5是该方程组5个线性无关的解向量，则方程组AX=0的一个基础解系是______．
A. α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4+α5，α5+α1
B. α1-α2，α2+α3，α3+α4，α4+α5，α5+α1
C. α1-α2，α2-α3，α3-α4，α4+α5，α5+α1
D. α1-α2，α2-α3，α3-α4，α4-α5，α5-α1
[单项选择]设A是m×n矩阵，非齐次线性方程组Ax=b有解的充分条件是
A. 秩r(A)=min(m，n)．
B. A的行向量组线性无关．
C. m＜n．
D. A的列向量组线性无关．
[单项选择]设A为秩是r的m×n矩阵，非齐次线性方程组Ax=b有解的充分条件是
A. r=m．
B. m=n.
C. r=n．
D. m＜n．
[单项选择]设A为，m×n矩阵，b≠0，且m＜n，则线性方程组Ax=b
(A) 有唯一解． (B) 有无穷多解．
(C) 无解． (D) 可能无解．
[单项选择]A是m×n矩阵(m，n不同)，使齐次线性方程组AX=0只有零解的充要条件是______。
A. m＞n
B. m＜n
C. A的n个列向量线性无关
D. A的m个行向量线性无关
[单项选择]设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则齐次方程组ABX=0（）。
A. 当n＞m时，仅有零解
B. 当n＞m时，必有非零解
C. 当m＞n时，仅有零解
D. 当m＞n时，必有非零解
[简答题]设A和B均是m×n矩阵，r(A) +r(B) =n，若BBT=E且B的行向量是齐次方程组Ax=0的解，P是m阶可逆矩阵，证明：矩阵PB的行向量是Ax=0的基础解系．
[单项选择]设A是m×n矩阵，r(A) =n-2，ξ1，ξ2，ξ3是非齐次线性方程组Ax=b的3个线性无关的解向量，k1，k2为任意常数，则此方程组的通解是
(A) k1(ξ1-ξ2)+k2(ξ2+ξ3)+ξ1． (B) k1(ξ1-ξ3)+k2(ξ1+ξ2)+ξ1．
(C) k1(ξ2-ξ3)+k2(ξ1+ξ3)+ξ2． (D) k1(ξ1-ξ2)+k2(ξ2-ξ3)+ξ2．
[单项选择]设A是m×n矩阵，秩(A)=n-2，η1，η2，η3是非齐次线性方程组AX=β的三个不同的解，则（）。
A. η1，η2，η3线性相关
B. η1，η2，η3线性无关
C. η1-η2，η2-η3是AX=0的基础解系
D. η1，η2，η3线性无关时，k1η1+k2η2+k3η3是AX=β的通解，其中k1，k2，k3是满足k1+k2+k3=1的任何数
[单项选择]设A是m×n矩阵，则下列4个命题
①若r(A)=m，则非齐次线性方程组Ax=b必有解；
②若r(A)=m，则齐次方程组Ax=0只有零解；
③若r(A)=n，则非齐次线性方程组Ax=b有唯一解；
④若r(A)=n，则齐次方程组Ax=0只有零解
中正确的是
A. ①③.
B. ①④.
C. ②③.
D. ②④.
[简答题]设A是m×n矩阵，B是n×s矩阵，秩r(A)=n，证明齐次方程组ABx=0与Bx=0同解．
[简答题]设A为m×n矩阵，且[*]，其中[*]．
(Ⅰ) 证明方程组AX=b有且仅有n-r+1个线性无关解；
(Ⅱ) [*]有三个线性无关解，求a，b及方程组的通解．
