[单项选择]设A是m×n矩阵，齐次线性方程组AX=0，r(A)=n-5，α1，α2，α3，α4，α5是该方程组5个线性无关的解向量，则方程组AX=0的一个基础解系是______．
A. α₁+α₂，α₂+α₃，α₃+α₄，α₄+α₅，α₅+α₁
B. α₁-α₂，α₂+α₃，α₃+α₄，α₄+α₅，α₅+α₁
C. α₁-α₂，α₂-α₃，α₃-α₄，α₄+α₅，α₅+α₁
D. α₁-α₂，α₂-α₃，α₃-α₄，α₄-α₅，α₅-α₁

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[单项选择]设A是m×n矩阵，非齐次线性方程组Ax=b有解的充分条件是
A. 秩r(A)=min(m，n)．
B. A的行向量组线性无关．
C. m＜n．
D. A的列向量组线性无关．

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[单项选择]设A为m×n矩阵，齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分条件是（）.
A. A的列向量线性无关
B. A的列向量线性相关
C. A的行向量线性无关
D. A的行向量线性相关

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[单项选择]设A为秩是r的m×n矩阵，非齐次线性方程组Ax=b有解的充分条件是
A. r=m．
B. m=n.
C. r=n．
D. m＜n．

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[单项选择]设A为m×n矩阵，则n元齐次线性方程组Ax=0存在非零解的充分必要条件是______。
A. A的行向量组线性相关
B. A的行向量组线性无关
C. A的列向量组线性相关
D. A的列向量组线性无关

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[单项选择]非齐次线性方程组Ax=b，对应的齐次方程组Ax=0，则下列结论正确的是( )。
A. ( 若Ax=0仅有零解，则Ax=b有唯一解
B. ( 若Ax=0有非零解，则Ax=b有无穷多组解
C. ( 若Ax=b有无穷多组解，则Ax=0仅有零解
D. ( 若Ax=凸有无穷多组解，则Ax=0有非零解

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[单项选择]设ξ₁，ξ₂，ξ₃，ξ₁+aξ₂-2ξ₃均是非齐次线性方程组Ax=b的解，则对应齐次线性方程组Ax=0有解
(A) η₁=2ξ₁+nξ₂+ξ₃． (B) η₂=2ξ₁+3ξ₂-2aξ₃．
(C) η₃=aξ₁+2ξ₂-ξ₃． (D) η₄=3ξ₁-2aξ₂+ξ₃．

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[单项选择]设α₁，α₂为齐次线性方程组AX=0的基础解系，β₁，β₂为非齐次线性方程组AX=b的两个不同解，则方程组AX=b的通解为______。

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[单项选择]设非齐次线性方程组Ax=b，其中A是m×n矩阵，则Ax=b有唯一解的充分必要条件是
(A) r(Ａ)=n． (B) r(Ａ)=n．
(C) r(Ａ)=m． (D) r(Ａ)=n且b为A的列向量组的线性组合．

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[单项选择]A是m×n矩阵(m，n不同)，使齐次线性方程组AX=0只有零解的充要条件是______。
A. m＞n
B. m＜n
C. A的n个列向量线性无关
D. A的m个行向量线性无关

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[单项选择]设A是m×n矩阵，r(A) =n-2，ξ₁，ξ₂，ξ₃是非齐次线性方程组Ax=b的3个线性无关的解向量，k₁，k₂为任意常数，则此方程组的通解是
(A) k₁(ξ₁-ξ₂)+k₂(ξ₂+ξ₃)+ξ₁． (B) k₁(ξ₁-ξ₃)+k₂(ξ₁+ξ₂)+ξ₁．
(C) k₁(ξ₂-ξ₃)+k₂(ξ₁+ξ₃)+ξ₂． (D) k₁(ξ₁-ξ₂)+k₂(ξ₂-ξ₃)+ξ₂．

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[单项选择]设A是m×n矩阵，秩(A)=n-2，η1，η2，η3是非齐次线性方程组AX=β的三个不同的解，则（）。
A. η1，η2，η3线性相关
B. η1，η2，η3线性无关
C. η1-η2，η2-η3是AX=0的基础解系
D. η₁，η₂，η₃线性无关时，k₁η₁+k₂η₂+k₃η₃是AX=β的通解，其中k₁，k₂，k₃是满足k₁+k₂+k₃=1的任何数

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[单项选择]设A是m×n矩阵，则下列4个命题
①若r(A)=m，则非齐次线性方程组Ax=b必有解；
②若r(A)=m，则齐次方程组Ax=0只有零解；
③若r(A)=n，则非齐次线性方程组Ax=b有唯一解；
④若r(A)=n，则齐次方程组Ax=0只有零解
中正确的是
A. ①③.
B. ①④.
C. ②③.
D. ②④.

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[单项选择]设向量组α₁，α₂，…，α_s是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解，则向量组β，β+α₁，β+α₂，…，β+α_s
A. 线性相关．
B. 线性无关．
C. 线性相关性与s有关．
D. 以上均不对．

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[单项选择]设向量a₁，a₂是非齐次线性方程组AX=b的两个解，则下列向量中仍为该方程组解的是（）
A. a₁+a₂
B. a₁-a₂
C. 2a₁+a₂
D. 2a₁-a₂

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[简答题]设向量α₁，α₂，…，α_r是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解．
证明：向量组β，β+α₁，β+α₂，…，β+α_r线性无关。

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[单项选择]A是m×n矩阵，线性方程组AX=b有唯一解的充分必要条件是______．
A. m=n且
B. 导出组AX=0有且仅有零解
C. A的列向量组α₁，α₂，…，α_n与α₁，α₂，…，α_n，b等价
D. r(A)=n，且b可由A的列向量组线性表出

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[单项选择]设A是n阶方阵，线性方程组AX=0有非零解，则线性非齐次方程组A^TX=b对任意b=(b₁，b₂，…，b_n)^T______．
A. 不可能有唯一解
B. 必有无穷多解
C. 无解
D. 或有唯一解，或有无穷多解

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[单项选择]设齐次线性方程组Ax=0，其中A_m×n的秩r(A) =n-3，α₁，α₂，α₃为方程组的3个线性无关的解向量，则方程组Ax=0的基础解系为
(A) α₁，α₂+α₃． (B) α₁-α₂，α₂-α₃，α₃-α₁．
(C) α₁，α₁+α₂，α₁+α₂+α₃． (D) α₁-α₂+α₃，α₁+α₂-α₃，-2α₁．

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[单项选择]设A为，m×n矩阵，b≠0，且m＜n，则线性方程组Ax=b
(A) 有唯一解． (B) 有无穷多解．
(C) 无解． (D) 可能无解．

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