更多"设向量组α1，α2，…，αs是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，向"的相关试题:
[简答题]设向量α1，α2，…，αr是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解．
证明：向量组β，β+α1，β+α2，…，β+αr线性无关。
[单项选择]设向量a1，a2是非齐次线性方程组AX=b的两个解，则下列向量中仍为该方程组解的是（）
A. a1+a2
B. a1-a2
C. 2a1+a2
D. 2a1-a2
[单项选择]设向量组α1，α2，α3是线性方程组Ax=0的基础解系，若存在常数l，m，使得lα2-α1，mα3-α2，α1-α3也是Ax=0的基础解系，则
A. lm=1．
B. lm≠1．
C. lm=2．
D. lm≠2．
[单项选择]设向量组α1，α2，α3是齐次线性方程组Am×nx=0的基础解系，则aα1+α2，bα2+α3，cα3+α1也是Am×nx=0的基础解系的充分必要条件是
(A) a=b=c=0． (B) a=b=c=1．
(C) abc≠-1． (D) abc=-1．
[简答题]设向量α1，α2，…，αt是齐次方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解即Aβ≠0．试证明：向量组β，β+α1，β+α2，…，β+αt线性无关．
[简答题]设向量α1，α2，…，αt是齐次方程组AX=0的一个基础解系，向量β不是方程组AX=0的解，即Aβ≠0．试证明：向量组β，β+α1，β+α2，…，β+αt，线性无关。
[单项选择]设α1，α2为齐次线性方程组AX=0的基础解系，β1，β2为非齐次线性方程组AX=b的两个不同解，则方程组AX=b的通解为______。
[单项选择]已知η1，η2，η3，η4是齐次方程组Ax=0的基础解系，则下列向量组中也是Ax=0基础解系的是
(A) η1+η2，η2-η3，η3-η4，η4-η1.
(B) η1+η2，η2- η3，η3-η4，η4+η1.
(C) η1+η2，η2+η3，η3-η4，η4-η1．
(D) η1，η2，η3，η4的等价向量组．
[单项选择]设A为n阶方阵，若α是非齐次线性方程组Ax=b的解，β1，β2，…，βr是导出组Ax=0的基础解系，则下列结论正确的是
(A) r(Ａ)＜r． (B) r(Ａ)≥r．
(C) r(α，β1，β2，…，βr)=r． (D) r(α，β1，β2，…，βr)=r+1．
[填空题]设n元齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系中线性无关的解向量个数是n，则A=______．
[单项选择]已知α1，α2，α3，α4是齐次方程组AX=0的基础解系，则基础解系还可以是______
A. α1-α2，α2-α3，α3-α4
B. α1+α2，α+α3，α3+α4，α4+α1
C. α1-α2，α2+α3，α3-α4，α4+α1
D. α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4-α1
[单项选择]非齐次线性方程组Ax=b，对应的齐次方程组Ax=0，则下列结论正确的是( )。
A. ( 若Ax=0仅有零解，则Ax=b有唯一解
B. ( 若Ax=0有非零解，则Ax=b有无穷多组解
C. ( 若Ax=b有无穷多组解，则Ax=0仅有零解
D. ( 若Ax=凸有无穷多组解，则Ax=0有非零解
[填空题]已知α1，α2，α3，α4是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，若β1=α1+tα2，β2=α2+tα3，β3=α3+tα4，β4=α4+tα1也是Ax=0的基础解系，则t的取值为______．
[简答题]已知η是AX=b的一个特解，ξ1，ξ2，…，ξn-r是对应齐次方程组AX=0的基
方程组AX=b的任一个解均可由η，η+ξ1，…，η+ξn-r线性表出．
[单项选择]设ξ1，ξ2，ξ3，ξ1+aξ2-2ξ3均是非齐次线性方程组Ax=b的解，则对应齐次线性方程组Ax=0有解
(A) η1=2ξ1+nξ2+ξ3． (B) η2=2ξ1+3ξ2-2aξ3．
(C) η3=aξ1+2ξ2-ξ3． (D) η4=3ξ1-2aξ2+ξ3．
[多项选择]已知A是2×4矩阵，齐次方程组Ax=0的基础解系是
η1=(1，3，0，2)T，η2=(1，2，-1，3)T,
又知齐次方程组Bx=0的基础解系是
β1=(1，1，2，1)T，β2=(0，-3，1，a)T，
(Ⅰ)求矩阵A；
(Ⅱ)如果齐次线性方程组Ax=0与Bx=0有非零公共解，求a的值并求公共解.
