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[单项选择]非齐次线性方程组Ax=b，对应的齐次方程组Ax=0，则下列结论正确的是( )。
A. ( 若Ax=0仅有零解，则Ax=b有唯一解
B. ( 若Ax=0有非零解，则Ax=b有无穷多组解
C. ( 若Ax=b有无穷多组解，则Ax=0仅有零解
D. ( 若Ax=凸有无穷多组解，则Ax=0有非零解
[单项选择]设α1，α2为齐次线性方程组AX=0的基础解系，β1，β2为非齐次线性方程组AX=b的两个不同解，则方程组AX=b的通解为______。
[单项选择]设向量组α1，α2，…，αs是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解，则向量组β，β+α1，β+α2，…，β+αs
A. 线性相关．
B. 线性无关．
C. 线性相关性与s有关．
D. 以上均不对．
[简答题]设向量α1，α2，…，αr是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解．
证明：向量组β，β+α1，β+α2，…，β+αr线性无关。
[单项选择]设A是n阶方阵，线性方程组AX=0有非零解，则线性非齐次方程组ATX=b对任意b=(b1，b2，…，bn)T______．
A. 不可能有唯一解
B. 必有无穷多解
C. 无解
D. 或有唯一解，或有无穷多解
[单项选择]设齐次线性方程组Ax=0，其中Am×n的秩r(A) =n-3，α1，α2，α3为方程组的3个线性无关的解向量，则方程组Ax=0的基础解系为
(A) α1，α2+α3． (B) α1-α2，α2-α3，α3-α1．
(C) α1，α1+α2，α1+α2+α3． (D) α1-α2+α3，α1+α2-α3，-2α1．
[单项选择]设向量a1，a2是非齐次线性方程组AX=b的两个解，则下列向量中仍为该方程组解的是（）
A. a1+a2
B. a1-a2
C. 2a1+a2
D. 2a1-a2
[单项选择]设A是m×n矩阵，非齐次线性方程组Ax=b有解的充分条件是
A. 秩r(A)=min(m，n)．
B. A的行向量组线性无关．
C. m＜n．
D. A的列向量组线性无关．
[填空题]设n阶矩阵A的秩为n-2，α1，α2，α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个线性无关的解，则Ax=b的通解为______。
[单项选择]
设A为n阶实矩阵，AT是A的转置矩阵，则对于线性方程组(Ⅰ)：Ax=0和(Ⅱ)：ATAx=0，必有（ ）
A. (Ⅱ)的解是(Ⅰ)的解，(Ⅰ)的解也是(Ⅱ)的解
B. (Ⅱ)的解是(Ⅰ)的解，但(Ⅰ)的解不是(Ⅱ)的解
C. (Ⅰ)的解不是(Ⅱ)的解，(Ⅱ)的解也不是(Ⅰ)的解
D. (Ⅰ)的解是(Ⅱ)的解，但(Ⅱ)的解不是(Ⅰ)的解
[单项选择]设A为n阶实矩阵，AT为A的转置矩阵，则对于线性方程组(Ⅰ)：AX=0和(Ⅱ)：ATAX=0必有（）。
A. (Ⅱ)的解是(Ⅰ)的解，但(Ⅰ)的解不是(Ⅱ)的解
B. (II)的解是(Ⅰ)的解，(Ⅰ)的解也是(Ⅱ)的解
C. (Ⅰ)的解不是(Ⅱ)的解，(Ⅱ)的解也不是(Ⅰ)的解
D. (Ⅰ)的解是(Ⅱ)的解，但(Ⅱ)的解不是(Ⅰ)的解
[单项选择]非齐次线性方程组Ax=b中未知量个数为n，方程个数为m，系数矩阵A的秩为r，则（）
A. r=m时，方程组Ax=b有解
B. r=n时，方程组Ax=b有唯一解
C. m=n时，方程组Ax=b有唯一解
D. r＜n时，方程组Ax=b有无穷多解
[单项选择]设A为m×n矩阵，齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分条件是（）.
A. A的列向量线性无关
B. A的列向量线性相关
C. A的行向量线性无关
D. A的行向量线性相关
[单项选择]设A为秩是r的m×n矩阵，非齐次线性方程组Ax=b有解的充分条件是
A. r=m．
B. m=n.
C. r=n．
D. m＜n．
[单项选择]设A为m×n矩阵，齐次线性方程组AX=0仅有零解的充分必要条件是（）。
A. A的行向量组线性无关
B. A的行向量组线性相关
C. A的列向量组线性无关
D. A的列向量组线性相关
[单项选择]齐次线性方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是
(A) A的任意两个列向量线性相关．
(B) A的任意两个列向量线性无关．
(C) A中必有一列向量是其余列向量的线性组合．
(D) A中任一列向量都是其余列向量的线性组合．
[单项选择]设A是m×n矩阵，齐次线性方程组AX=0，r(A)=n-5，α1，α2，α3，α4，α5是该方程组5个线性无关的解向量，则方程组AX=0的一个基础解系是______．
A. α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4+α5，α5+α1
B. α1-α2，α2+α3，α3+α4，α4+α5，α5+α1
C. α1-α2，α2-α3，α3-α4，α4+α5，α5+α1
D. α1-α2，α2-α3，α3-α4，α4-α5，α5-α1
[填空题]设n元齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系中线性无关的解向量个数是n，则A=______．
