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[单项选择]非齐次线性方程组AX=b中未知数个数为n，方程个数为m，系数矩阵A的秩为r，则正确的结论是（）。
A. r=m时，方程组AX=b有解
B. r=n时，方程组AX=b有唯一解
C. m=n时，方程组AX=b有唯一解
D. r＜n时，方程组AX=b有无穷多解
[简答题]已知4元非齐次线性方程组Ax=b的系数矩阵A的秩为3，又η1，η2，η3是它的3个解向量，其中η1+η2=(1，1，0，2)T，η2+η3=(1，0，1，3)T，试求Ax=b的通解．
[单项选择]设A是m×n矩阵，非齐次线性方程组Ax=b有解的充分条件是
A. 秩r(A)=min(m，n)．
B. A的行向量组线性无关．
C. m＜n．
D. A的列向量组线性无关．
[单项选择]设A为秩是r的m×n矩阵，非齐次线性方程组Ax=b有解的充分条件是
A. r=m．
B. m=n.
C. r=n．
D. m＜n．
[单项选择]非齐次线性方程组Ax=b，对应的齐次方程组Ax=0，则下列结论正确的是( )。
A. ( 若Ax=0仅有零解，则Ax=b有唯一解
B. ( 若Ax=0有非零解，则Ax=b有无穷多组解
C. ( 若Ax=b有无穷多组解，则Ax=0仅有零解
D. ( 若Ax=凸有无穷多组解，则Ax=0有非零解
[单项选择]设非齐次线性方程组Ax=b，其中A是m×n矩阵，则Ax=b有唯一解的充分必要条件是
(A) r(Ａ)=n． (B) r(Ａ)=n．
(C) r(Ａ)=m． (D) r(Ａ)=n且b为A的列向量组的线性组合．
[简答题]设A为n阶矩阵，A
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≠0．证明：非齐次线性方程组AX=b有无穷多个解的充分必要条件是A
*
b=0．
[单项选择]设α1，α2为齐次线性方程组AX=0的基础解系，β1，β2为非齐次线性方程组AX=b的两个不同解，则方程组AX=b的通解为______。
[单项选择]设A是m×n矩阵，则下列4个命题
①若r(A)=m，则非齐次线性方程组Ax=b必有解；
②若r(A)=m，则齐次方程组Ax=0只有零解；
③若r(A)=n，则非齐次线性方程组Ax=b有唯一解；
④若r(A)=n，则齐次方程组Ax=0只有零解
中正确的是
A. ①③.
B. ①④.
C. ②③.
D. ②④.
[单项选择]
设A为n阶实矩阵，AT是A的转置矩阵，则对于线性方程组(Ⅰ)：Ax=0和(Ⅱ)：ATAx=0，必有（ ）
A. (Ⅱ)的解是(Ⅰ)的解，(Ⅰ)的解也是(Ⅱ)的解
B. (Ⅱ)的解是(Ⅰ)的解，但(Ⅰ)的解不是(Ⅱ)的解
C. (Ⅰ)的解不是(Ⅱ)的解，(Ⅱ)的解也不是(Ⅰ)的解
D. (Ⅰ)的解是(Ⅱ)的解，但(Ⅱ)的解不是(Ⅰ)的解
[单项选择]设A为n阶实矩阵，AT为A的转置矩阵，则对于线性方程组(Ⅰ)：AX=0和(Ⅱ)：ATAX=0必有（）。
A. (Ⅱ)的解是(Ⅰ)的解，但(Ⅰ)的解不是(Ⅱ)的解
B. (II)的解是(Ⅰ)的解，(Ⅰ)的解也是(Ⅱ)的解
C. (Ⅰ)的解不是(Ⅱ)的解，(Ⅱ)的解也不是(Ⅰ)的解
D. (Ⅰ)的解是(Ⅱ)的解，但(Ⅱ)的解不是(Ⅰ)的解
[单项选择]设A是n阶方阵，线性方程组AX=0有非零解，则线性非齐次方程组ATX=b对任意b=(b1，b2，…，bn)T______．
A. 不可能有唯一解
B. 必有无穷多解
C. 无解
D. 或有唯一解，或有无穷多解
[单项选择]设A为n阶矩阵，AT是A的转置矩阵，对于线性方程组(Ⅰ)Ax=0和(Ⅱ)ATAx=0，必有
A. (Ⅰ)的解是(Ⅱ)的解，(Ⅱ)的解也是(Ⅰ)的解．
B. (Ⅰ)的解是(Ⅱ)的解，(Ⅱ)的解不是(Ⅰ)的解．
C. (Ⅱ)的解是(Ⅰ)的解，(Ⅰ)的解不是(Ⅱ)的解．
D. (Ⅱ)的解不是(Ⅰ)的解，(Ⅰ)的解也不是(Ⅱ)的解．
[单项选择]设α1，α2，α3是四元非齐次线性方程组AX=b的三个解，秩(A)=3，k任意实数，则AX=b的通解X=（）。
A. α1+k(α1-α2-α3)
B. α1+k(α1+α2+α3)
C. α1+k(2α1-α2-α3)
D. α1+k(3α1-2α2-2α3)
[单项选择]设A是m×n矩阵，且方程组Ax=b有解，则
A. 当Ax=b有唯一解时，必有m=n.
B. 当Ax=b有唯一解时，必有r(A)=n.
C. 当Ax=b有无穷多解时，必有m＜n.
D. 当Ax=b有无穷多解时，必有r(A)＜m.
[单项选择]设A为n阶实矩阵，AT为A的转置矩阵，则对于线性方程组（Ⅰ）Ax=0和（Ⅱ）ATAX=0必有（）.
A. (Ⅱ)的解是(Ⅰ)的解，但(Ⅰ)的解不是(Ⅱ)的解
B. (Ⅱ)的解是(Ⅰ)的解，(Ⅰ)的解也是(Ⅱ)的解
C. (Ⅰ)的解不是(Ⅱ)的解，(Ⅱ)的解也不是(Ⅰ)的解
D. (Ⅰ)的解是(Ⅱ)的解，但(Ⅱ)的解不是(Ⅰ)的解
[填空题]已知α1，α2，α3是四元非齐次线性方程组AX=b的3个解，其中
2α1-α2=[0，2，2，2]T，
α1+α2+α3=[4，-1，2，3]T，
2α2+α3=[5，-1，0，1]T，秩r(A)=2，那么方程组AX=b的通解是______．
[填空题]设A为三阶实对称矩阵，为方程组AX=0的解，为方程组(2E-A)x=0的一个解，|E+A|=0，则A=______。
