更多"非齐次线性方程组Ax=b,对应的齐次方程组Ax=0,则下列结论正确的是"的相关试题:
[单项选择]设α1,α2为齐次线性方程组AX=0的基础解系,β1,β2为非齐次线性方程组AX=b的两个不同解,则方程组AX=b的通解为______。
[单项选择]设ξ1,ξ2,ξ3,ξ1+aξ2-2ξ3均是非齐次线性方程组Ax=b的解,则对应齐次线性方程组Ax=0有解
(A) η1=2ξ1+nξ2+ξ3. (B) η2=2ξ1+3ξ2-2aξ3.
(C) η3=aξ1+2ξ2-ξ3. (D) η4=3ξ1-2aξ2+ξ3.
[单项选择]非齐次线性方程组AX=b中未知数个数为n,方程个数为m,系数矩阵A的秩为r,则正确的结论是()。
A. r=m时,方程组AX=b有解
B. r=n时,方程组AX=b有唯一解
C. m=n时,方程组AX=b有唯一解
D. r<n时,方程组AX=b有无穷多解
[单项选择]设A是m×n矩阵,非齐次线性方程组Ax=b有解的充分条件是
A. 秩r(A)=min(m,n).
B. A的行向量组线性无关.
C. m<n.
D. A的列向量组线性无关.
[单项选择]非齐次线性方程组Ax=b中未知量个数为n,方程个数为m,系数矩阵A的秩为r,则()
A. r=m时,方程组Ax=b有解
B. r=n时,方程组Ax=b有唯一解
C. m=n时,方程组Ax=b有唯一解
D. r<n时,方程组Ax=b有无穷多解
[单项选择]设A为秩是r的m×n矩阵,非齐次线性方程组Ax=b有解的充分条件是
A. r=m.
B. m=n.
C. r=n.
D. m<n.
[单项选择]设非齐次线性方程组Ax=b,其中A是m×n矩阵,则Ax=b有唯一解的充分必要条件是
(A) r(A)=n. (B) r(A)=n.
(C) r(A)=m. (D) r(A)=n且b为A的列向量组的线性组合.
[简答题]证明n元非齐次线性方程组Ax=b有解的充分必要条件是ATx=0的解全是bTx=0的解.
[简答题]设A为n阶矩阵,A
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≠0.证明:非齐次线性方程组AX=b有无穷多个解的充分必要条件是A
*
b=0.
[单项选择]设α1,α2,α3是四元非齐次线性方程组AX=b的三个解,秩(A)=3,k任意实数,则AX=b的通解X=()。
A. α1+k(α1-α2-α3)
B. α1+k(α1+α2+α3)
C. α1+k(2α1-α2-α3)
D. α1+k(3α1-2α2-2α3)
[单项选择]设A是m×n矩阵,则下列4个命题
①若r(A)=m,则非齐次线性方程组Ax=b必有解;
②若r(A)=m,则齐次方程组Ax=0只有零解;
③若r(A)=n,则非齐次线性方程组Ax=b有唯一解;
④若r(A)=n,则齐次方程组Ax=0只有零解
中正确的是
A. ①③.
B. ①④.
C. ②③.
D. ②④.
[单项选择]已知4元非齐次线性方程组Ax=b的系数矩阵的秩等于3,且η1,η2,η3是3个不同的解向量,则通解是()。
A. x=k1(η1-η2)+η3
B. x=k1η1+k2η2+η3
C. x=k1η1+k2η2+k3η3
D. x=k1(η1+η2)+η3
[简答题]已知4元非齐次线性方程组Ax=b的系数矩阵A的秩为3,又η1,η2,η3是它的3个解向量,其中η1+η2=(1,1,0,2)T,η2+η3=(1,0,1,3)T,试求Ax=b的通解.
[单项选择]设向量组α1,α2,…,αs是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系,向量β不是方程组Ax=0的解,则向量组β,β+α1,β+α2,…,β+αs
A. 线性相关.
B. 线性无关.
C. 线性相关性与s有关.
D. 以上均不对.
[填空题]已知α1,α2,α3是四元非齐次线性方程组AX=b的3个解,其中
2α1-α2=[0,2,2,2]T,
α1+α2+α3=[4,-1,2,3]T,
2α2+α3=[5,-1,0,1]T,秩r(A)=2,那么方程组AX=b的通解是______.
[简答题]设向量α1,α2,…,αr是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系,向量β不是方程组Ax=0的解.
证明:向量组β,β+α1,β+α2,…,β+αr线性无关。
[单项选择]设向量a1,a2是非齐次线性方程组AX=b的两个解,则下列向量中仍为该方程组解的是()
A. a1+a2
B. a1-a2
C. 2a1+a2
D. 2a1-a2
[单项选择]设齐次线性方程组Ax=0,其中Am×n的秩r(A) =n-3,α1,α2,α3为方程组的3个线性无关的解向量,则方程组Ax=0的基础解系为
(A) α1,α2+α3. (B) α1-α2,α2-α3,α3-α1.
(C) α1,α1+α2,α1+α2+α3. (D) α1-α2+α3,α1+α2-α3,-2α1.
[单项选择]设A是m×n矩阵,齐次线性方程组AX=0,r(A)=n-5,α1,α2,α3,α4,α5是该方程组5个线性无关的解向量,则方程组AX=0的一个基础解系是______.
A. α1+α2,α2+α3,α3+α4,α4+α5,α5+α1
B. α1-α2,α2+α3,α3+α4,α4+α5,α5+α1
C. α1-α2,α2-α3,α3-α4,α4+α5,α5+α1
D. α1-α2,α2-α3,α3-α4,α4-α5,α5-α1