[填空题]已知三阶方阵A，B满足关系式E+B=AB，A的三个特征值分别为3，-3，0，则|B^-1+2E|=______．

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[简答题]已知三阶方阵A的特征值为1，-1，2，设B=A³-5A²，求：
B的特征值及其相似对角矩阵；

[简答题]已知三阶方阵A的特征值为1，-1，2，设B=A³-5A²，求：
|B^*|及|A+5E|．

[简答题]已知A，B是三阶方阵，A≠O，AB=O．证明：B不可逆．

[填空题]已知A是三阶方阵，其特征值分别为1，2，一3，则行列式|A|中主对角线元素的代数余子式之和A₁₁+A₂₂+A₃₃=______．

[填空题]已知A为三阶方阵，A ² —A—2E=D，且0＜|A|＜5，则|A+2E|=________。

[简答题]设A为三阶方阵，a为三维列向量，已知向量组α，Aα，A²α线性无关，且A³α=3Aα-2A²α．
证明：(Ⅰ) 矩阵B=(α，Aα，A⁴α)可逆；
(Ⅱ) B^TB是正定矩阵．

[简答题]设A为三阶方阵，α为三维列向量，已知向量组α，Aα，A²α线性无关，且A³α=3Aα-2A²α.
证明：(Ⅰ)矩阵B=(α，Aα，A⁴α)可逆；
(Ⅱ)B^TB是正定矩阵.

[填空题]已知3阶方阵A的特征值为1，-1，0，对应的特征向量分别为
α₁=(1，0，-1)^T，α₂=(0，3，2)^T，α₃=(-2，-1，1)^T，
则矩阵A=______．

[简答题]设A是三阶方阵，α ₁ ,α ₂ ,α ₃ 是三维线性无关的列向量组，且Aα ₁ =α ₂ +α ₃ ，Aα ₂ =α ₃ +α ₁ ，Aα ₃ =α ₁ +α ₂ 。求A的全部特征值；

[填空题]若α ₁ ，α ₂ ，α ₃ 是三维线性无关的列向量，A是三阶方阵，且Aα ₁ =α ₁ +α ₂ ，Aα ₂ =α ₂ +α ₃ ，Aα ₃ =α ₃ +α ₁ ，则|A|=________．

[简答题]已知三阶矩阵A与三维向量x，使得向量组x，Ax，A²x线性无关，且满足A³x=3Ax-2A²x：
(Ⅰ)记P=(x，Ax，A²x)求三阶矩阵B，使得A=PBP^-1；
(Ⅱ)计算行列式|A+E|。

[简答题]已知三阶矩阵A与三维向量x，使得向量组x，Ax，A²x线性无关，且满足A³x=3Ax-2A²x。
计算行列式|A+E|。

[简答题]已知三阶矩阵A与三维向量x，使得向量组x，Ax，A²x线性无关，且满足A³x=3Ax-2A²x。
记P=(x，Ax，A²x)求三阶矩阵B，使得A=PBP^-1；

[填空题]设A为三阶方阵，且|A|=2，则|2(A^*)^-1|=______．

[简答题]已知A为三阶矩阵，α₁，α₂为Ax=0的基础解系，又AB=2B，B为三阶非零矩阵．
(Ⅰ)计算行列式|A+E|；
(Ⅱ)求r(A-2E)；
(Ⅲ)求矩阵2A+3E的特征值．

[填空题]A满足关系式A²-2A+E=0，则A的特征值的取值范围是______．

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