[填空题]若当x→0时，(1+2x)^x-cosx～ax²，则a=______．

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[简答题]若f(x₁，x₂，x₃)=(ax₁+2x₂-3x₃)²+(x₂-2x₃)²+(x₁+ax₂-x₃)²是正定二次型，则a的取值范围是______．

[简答题]设二次型
f(x₁x₂x₃)=2x₁²+3x₂²+3x²₃+2ax₂x₃(a＞0)
若二次型通过正交变换的标准形为y²₁+2y²₂+5y²₃，求参数a；

[单项选择]当x→0时，e ^x 一(ax ² +bx+1)是x ² 高阶的无穷小，则( )
A. a=1，b=1．
B. a=一1，b=1．

[简答题]二次型f(x ₁ ，x ₂ ，x ₃ )=x ₁ ² +ax ₂ ² +x ₃ ² -4x ₁ x ₂ —8x ₁ x ₃ —4x ₂ x ₃ 经过正交变换化为标准形5y ₁ ² +by ₂ ² 一4y ₃ ² ，求： (1)常数a，b； (2)正交变换的矩阵Q．

[单项选择]当x→0时，e ^x -(ax ² +bx+1)是比x ² 高阶的无穷小，则( )
A. a=
B. a=1，b=1。
C. a=
D. a=-1，b=1。

[单项选择]设当x→0时，e ^x -(ax ² +bx+1)是x ² 的高阶无穷小，则( )．
A. a=1，b=1
B. a=-1，b=1

[单项选择]若x³+ax²-bx+6有两个因式x-1和x+2，则a·b=______。
A. -6
B. 6
C. 10
D. -10
E. 15

[单项选择]设随机变量X₁和X₂不相关，且DX₁=DX₂=σ²≠0，令X=X₁+aX₂，Y=X₁+bX₂(ab≠0)，如果X与Y不相关，则
(A) a与b可以是任意实数． (B) a=b．
(C) ab=-1． (D) ab=1．

[单项选择]设随机变量X1和X₂相互独立同分布(方差大于零)，令
X=X₁+aX₂，Y=X₁+bX₂(a，b均不为零)．
如果X与Y不相关，则______．
A. a与b可以是任意实数
B. a和b一定相等
C. a和b互为负倒数
D. a和b互为倒数

[简答题]设二次型
f(x₁x₂x₃)=2x₁²+3x₂²+3x²₃+2ax₂x₃(a＞0)
求将二次型化为标准形y²₁+2y²₂+5y²₃所用正交变换矩阵．

[填空题]若函数y=log₂（ax²+3x+1）的值域为R，则a的取值范围是（）.

[简答题]设f（x）=x³+ax²+bx在x=1处有极值-2，试确定a，b的值，并指出f（x）的凹凸区间。

[单项选择]如果方程2x³+ax²-5x-2=0有一个根为1，则a等于多少
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6

[填空题]若曲线f(x)=ax²+lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是（）。

[单项选择]若a，b，c成等比数列，那么函数f（x）=ax²+bx+c（b≠0）的图像与x轴交点的个数为（）。
A. 0
B. 1
C. 2
D. 1或2

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