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[简答题]求二元函数f（x，y）=e2x（x+y2+2y）的极值．
[简答题]设函数f(x)=x
2
+aln(1+x)有两个极值点x
1
、x
2
，且x
1
＜x
2
．求a的取值范围，并讨论f(x)的单调性；
[简答题]求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-2y2的极值．
[简答题]求函数f(x，y)=x2+xy+y2+x-y+2的极值．
[简答题]求函数f(x，y)=x3-4x2+2xy-y2+1的极值．
[简答题]求函数f（x，y）=x2+xy+y2-3x-6y的极值．
[多项选择]已知函数f(x)=ax3+x2+2在x=0和x=-1处取得极值，试求f(x)的增减区间、极大值、极小值和拐点．
[简答题]求下列函数的极值．设f(x)=xe-x，求函数f(x)的极值．
[简答题]求二元函数z(x，y)=x2+48xy+32y2在区域D=(x，y)|x2+4y2≤25上的最大值与最小值．
[简答题]已知函数f(x+1)=x
2
+2x，求f(x)．
[填空题]函数f(x)的定义域为A，若x1，x2∈A且f(x1)=f(x2)时总有x1=x2，则称f(x)为单函数．例如，函数f(x)=2x+1(x∈R)是单函数．下列命题：
①函数f(x)=x2(x∈R)是单函数；
②指数函数f(x)=2x(x∈R)是单函数；
③若f(x)为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f(x1)≠f(x2)；
④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数，
其中的真命题是______．(写出所有真命题的编号)
[单项选择]当x→0时，函数f（x）=In（1+x）-x是函数g（x）=x2的（）
A. 高阶无穷小
B. 低阶无穷小
C. 同阶无穷小
D. 等价无穷小
[简答题]设函数f(x)对于[a，b]上任意两点x1与x2恒有|f(x1)-f(x2)|≤q|x1-x2|(其中q为常数)，且f(A) f(B) ＜0，证明：至少存在一点ξ∈(a，b)，使得f(ξ)=0．
[单项选择]
当x→0时，函数f（x）=ex-x-1是函数g（x）=x2的（）。
A. 高阶无穷小
B. 低阶无穷小
C. 同阶无穷小
D. 等价无穷小
