更多"用配方法化下列二次型为标准形：
f(x
1
，x
2
，x
"的相关试题:
[简答题]用配方法化下列二次型为标准形：
f(x
1
，x
2
，x
3
)=x
1
2
+2x
2
2
一5x
3
2
+2x
1
x
2
—2x
1
x
3
+2x
2
x
3
[简答题]用配方法化二次型
f(x，y，z)=x2+2y2+5z2+2xy+6yz+2zx为标准形，并求所用的可逆线性变换．
[填空题]设二次型2x
1
2
+x
2
2
+x
3
2
+2x
1
x
2
+ax
2
x
3
的秩为2，则a=_________．
[填空题]二次型f(x
1
，x
2
，x
3
)=(x
1
—2x
2
)
2
+4x
2
x
3
的矩阵为_________．
[单项选择]二次型f(x1，x2，x3)=(x1+x2)2+(2x1+3x2+x3)2-5(x2+x2)2的规范形是
[简答题]设二次型
f(x1x2x3)=2x12+3x22+3x23+2ax2x3(a＞0)
若二次型通过正交变换的标准形为y21+2y22+5y23，求参数a；
[填空题]若二次型f(x1，x2，x3)=x21+2x32+x23+2x1x2+2tx2x3是正定的，则t的可能取值范围是（）。
[简答题]设二次型
f(x1x2x3)=2x12+3x22+3x23+2ax2x3(a＞0)
求将二次型化为标准形y21+2y22+5y23所用正交变换矩阵．
[填空题]已知二次型f(x1，x2，x3)=xTAx=2x12+2x22+ax23+4x1x3+2tx2x3经正交变换x=Py可化成标准形f=y12+2y22+7y32，则t=______．
[单项选择]二次型f(x1，x2，x3)=x12+4x22+4x32-4x1x2+4x1x3-8x2x3的规范型是______。
A. f=z12+z22+z32
B. f=z12+z22-z32
C. f=z12-z22
D. f=z12
[填空题]若二次型f(x1，x2，x3)=ax12+4x22+ax32+6x1x2+2x2x3是正定的，则a的取值范围是______．
[简答题]
设有n元实二次型
f(x1，x2，…xn)=(x1+a1x2)2+(x2+a2x3)2+…+(xn-1+an-1xn)2+(xn+anx1)2，其中ai(i=1，2，…，n)为实数．试问：当a1，a2，…an满足何种条件时，二次型f(x1，x2，…xn)为正定二次型．
[简答题]设有n元实二次型
f(x1，x2，…，xn)=(x1+a1x2)2+(x2+a2x3)2+…+(xn-1+an-1xn)2+(xn+anx1)2，其中ai(i=1，2，…n)为实数．试问：当a1，a2…，an满足何种条件时，二次型f(x1, x2，…，xn)为正定二次型
[简答题]已知二次型f(x1，x2，x3)=(1-a)x21十(1-a)x22+2x23+2(1+a)x1x2的秩为2．
(Ⅰ)求a的值；
(Ⅱ)求正交变换x=Qy把f(x1，x2，x3)化为标准形；
(Ⅲ)求方程f(x1，x2，x3)=0的解．
[简答题]已知α=(1，k，-2)T是二次型[*]矩阵A的特征向量，试用正交变换化二次型为标准形，并写出所用坐标变换．
[填空题]已知三元二次型
xTAx=x12+ax22+x32+2x1x2+2ax1x3+2x2x3的秩为2，则其规范形为______．
[填空题]二次型xTAx=x21+4x22+4x23-4x1x2+4x1x3-8x2x3的规范形是______.
[简答题]设n阶实对称矩阵A的秩为r，且满足A2=A，求
(Ⅰ)二次型xTAx的标准形；
(Ⅱ)行列式|E+A+A2+…+An|的值，其中E为单位矩阵。
[简答题]设n阶实对称矩阵A的秩为r，且满足A2=A，求：
(1)二次型xTAx的标准形；
(2)行列式|E+A+A2+…+An|的值，其中E为单位矩阵。
