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高等数学(工本)-8
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[填空题]设积分区域V是:1≤x≤2,3≤y≤4,5≤z≤6,则=______.
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[简答题]求曲线积分,其中L是正向椭圆4x2+y2=8x.
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[简答题]设z=arcsin(xy),x=set,y=t2,则.
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[简答题]求二阶微分方程xy"-y’=x3.
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[填空题]Oxy面上的椭圆绕x轴旋转所形成的旋转面的方程是______.
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[简答题]求幂级数的收敛域.
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[简答题]求函数f(x,y,z)=x3+x2y+y2z+z2+1在点(1,1,1)处的梯度.
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[简答题]计算.其中D是圆形区域x2+y2≤1.
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[简答题]求曲线,其中L为椭圆等,其周长为a.
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[简答题]求过点(0,2,4)且与平面x+2z=1及y-2z=2都平行的直线方程.
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[单项选择]若a=2i-3j+5k,b=3i+j-2k,则a·b=( )
A. 7
B. -7
C. {1,19,11}
D. {1,-19,11}
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[单项选择]函数在(0,0)点( )
A. 连续
B. 不连续
C. 可微
D. 偏导数存在
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[简答题]设区域D是由曲线y=x,y=2x-x2所围成的平面区域,求二重积分.
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[单项选择]设区域D由圆x2+y2=2ax(a>0)围成,则二重积分=( )
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[单项选择]设L是圆周X2+y2=a2顺时针方向的周界,则=( )
A. 2πa2
B. -2πa2
C. -πa2
D. πa2
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[简答题]求函数f(x,y)=x2+xy+y2+x-y+2的极值.
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[简答题]求曲面xez-xyz-2=0在点(1,0,ln2)处的切平面方程.
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[简答题]没一物体占有空间区域Ω={(x,y,z)|0≤x≤2,0≤y≤1,0≤z≤3},该物体在点(x,y,z)处的密度为ρ(x,y,z)=x+2y+z,求这个物体的质量.
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[简答题]设函数z=f(x2-y2,y2-x2),其中f具有连续的一阶偏导数.
证明:
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[填空题]设z=uv+sinω,u=et,v=cost,ω=t,则=______.
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[简答题]判断级数的敛散性.
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[单项选择]设常数k>0,则级数( )
A. 发散
B. 条件收敛
C. 绝对收敛
D. 收敛性与k有关
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[填空题]用待定系数法求方程y"-4y’+4y=(2x+1)e2x的特解时,应设特解=______.
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[填空题]函数的定义域是______.
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[简答题]设函数f(x)在区间[0,1]上连续,证明.