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[单项选择]设二元函数f(x,y)在点(x0,y0)处的两个偏导数f'x(x0,y0)与f'y(x0,y0)都存在,则
A. 极限
B. 极限
C. 函数f(x,y)在点(x0,y0)处连续.
D. 函数f(x,y)在点(x0,y0)处可微,且全微分
[单项选择]设函数f(x)具有一阶导数,下述结论中正确的是( )
[单项选择]u=f(x,y),x=rcosθ,y=sinθ,f具有一阶、二阶连续的偏导数,则urθ()。
A. -fx·sinθ+fy·cosθ
B. rsinθcosθ(fyy-fxx)-fx·sinθ+fy·cosθ
C. rcos2θ·fxy-fx·sinθ+fy·cosθ
D. rsinθcosθ(fyy-fxx)+rcos2θ·fxy-fx·sinθ+fy·cosθ
[单项选择]设f有一阶连续的偏导数,且f(x+y,x-y)=4(x2-xy-y2),则xf'x(z,y)+yf'y(x,y)为( )
A. 2x2-8xy-2y2
B. -2x2+8xy-2y2
C. 2x2-8xy+2y2
D. -2x2+8xy+2y2
[单项选择]设f(x)具有任意阶导数,且f'(x)=2f(x),则f"'(x)等于( ).
A. 2f(
B. 4f(
C. 8f(
D. 12f(
[单项选择]设f(x)具有任意阶导数,且f'(x)=[f(x)]2,则f"'(x)=( )
A. 3[f(x)]4
B. 4[f(x)]4
C. 6[f(x)]4
D. 12[f(x)]4
[单项选择]
设函数f(x)在(0,+∞)内具有二阶导数,且f″(x)>0,令un=f(n)(n=1,2,...),则下列结论正确的是()
A. 若u
1>u
2,则{u
n}必收敛
B. 若u
1>u
2,则{u
n}必发散
C. 若u
1<u
2,则{u
n}必收敛
D. 若u
1<u
2,则{u
n}必发散
[单项选择]已知函数f(x)在区间(1-δ,1+δ)内具有二阶导数,f'(x)严格单调减少,且f(1)=f'(1)=1,则______.
A. 在(1-δ,1)和(1,1+δ)内均有f(x)<x
B. 在(1-δ,1)和(1,1+δ)内均有f(x)>x
C. 在(1-δ,1)内,f(x)<x;在(1,1+δ)内,f(x)>x
D. 在(1-δ,1)内,f(x)>z;在(1,1+δ)内,f(x)<x
[单项选择]已知函数f(x)具有任意阶导数,且f'(x)=[f(x)]2,则当n为大于2的正整数时,f(x)的n阶导数f(n)(x)是______.
A. n![f(x)]n+1
B. n[f(x)]n+1
C. [f(x)]2n
D. n![f(x)]2n
[单项选择]已知函数F'(x)具有任意阶导数,且f'(x)=[f(x)]2,则当n为大于2的正整数时,f(x)的n阶导数f(n)(x)是______.
A. n![f(x)]n+1
B. n[f(x)]n+1
C. [f(x)]2n
D. n![f(x)]2n