[单项选择]设A=(a_ij)_n×n为正定矩阵，则下列结论不正确的是
A. a_ij≥0(i=1，2，…，n)．
B. A^-1为正定矩阵．
C. A^*为正定矩阵．
D. 对任意正整数k，A^k为正定矩阵．

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[单项选择]

若3阶实对称矩阵A=（a_ij）是正定矩阵，则A的正惯性指数为（）

A. 0
B. 1
C. 2
D. 3

[单项选择]设A为n阶实对称矩阵，P为n阶可逆矩阵，设n维向量a是A的属于特征值λ的特征向量，则(P^-1AP)^T的属于特征值λ的特征向量是( )
A. P^-1a
B. P^Ta
C. Pa
D. (P^-1)^Ta

[单项选择]设矩阵A_m×n的秩r(A)=m＜n,E_m为m阶单位矩阵，下述结论中正确的是______．
A. A的任意m个列向量必线性无关
B. A的任意一个m阶子式不等于零
C. 若矩阵B满足BA=0，则B=0
D. A通过初等变换，必可以化为(E，0)的形式

[单项选择]设A为m×n矩阵，对n元非齐次线性方程组Ax=b，下列结论正确的是( )
A. 若AX=0只有零解，则AX=6一定有唯一解
B. 若AX=0有非零解，则AX=6有无穷多个解
C. 若r(Ａ)=m，则AX=b一定有唯一解
D. 若AX=b有两个线性无关解，则AX=0一定有非零解

[单项选择]设n阶矩阵A与对角矩阵Λ相似，则下述结论中不正确的是
A. A-kE～Λ-kE(k为任意常数)．
B. A^m～Λ^m(m为正整数)．
C. 若A可逆，则A^-1～Λ^-1．
D. 若A可逆，则A～E．

[单项选择]设A是n×m矩阵，B是m×n矩阵，满足AB=E，其中E是n阶单位矩阵，则下列结论
①A的行向量线性无关 ②A的列向量线性相关
③B的行向量线性无关 ④B的列向量线性相关
中正确的是
A. ①、③．
B. ①、④．
C. ②、③．
D. ②、④．

[单项选择]设A为n阶矩阵，则下列结论正确的是
A. 矩阵A有n个不同的特征值．
B. 矩阵A与A^T有相同的特征值和特征向量．
C. 矩阵A的特征向量α₁，α₂的线性组合c₁α₁+c₂α₂仍是A的特征向量．
D. 矩阵A对应于不同特征值的特征向量线性无关．

[单项选择]设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵．已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵(P^-1AP)^T属于特征值λ的特征向量是______．
A. P^-1α
B. P^Tα
C. Pα
D. (P^-1)^Tα

[单项选择]设A为n阶实对称矩阵，则下列结论正确的是
A. A的n个特征向量两两正交．
B. A的n个特征向量组成单位正交向量组．
C. ) A的k
D. ) A

[单项选择]设A为n阶实对称矩阵，B为n阶可逆矩阵，Q为n阶正交矩阵，则下列矩阵与A有相同特征值的是
A. B^-1Q^TAQB．
B. (B^-1)^TQ^TAQB^-1．
C. BQ^TAQ(B^T)^-1．

[单项选择]设A，B为，n阶矩阵，则下列结论正确的是( )
A. 若A，B有相同的特征值，则A～B
B. A的特征值中非零特征值的个数与A的秩相等
C. 若A～B，则A，B与同一个对角阵相似
D. 若A可对角化，且A～B，则A，B与同一个对角阵相似

[单项选择]设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，且r
A. =n，r
B. =m，则对于任意m维向量b，AB
C. 总有无穷多解．
D. 是否有解与m，n的大小关系有关．

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