[单项选择]
若3阶实对称矩阵A=（a_ij）是正定矩阵，则A的正惯性指数为（）

A. 0
B. 1
C. 2
D. 3

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[单项选择]n阶实对称矩阵A合同于矩阵B的充分必要条件是
A. r(A) =r
B. ．(B) A、B的正惯性指数相等．
C. A、B为正定矩阵．
D. r(A) =r(B) ，且A、B的正惯性

[单项选择]设A为n阶实对称矩阵，B为n阶可逆矩阵，Q为n阶正交矩阵，则下列矩阵与A有相同特征值的是
A. B^-1Q^TAQB．
B. (B^-1)^TQ^TAQB^-1．
C. BQ^TAQ(B^T)^-1．

[单项选择]设A为n阶实对称矩阵，则下列结论正确的是
A. A的n个特征向量两两正交．
B. A的n个特征向量组成单位正交向量组．
C. ) A的k
D. ) A

[单项选择]设A为四阶实对称矩阵，满足A³-A=O，且其正、负惯性指数均为1，则
A. 行列式
B. 2E+A为正定矩阵．
C. ) 秩
D. Ax=0解空间的维数为1．

[单项选择]设A，B都是n阶实对称矩阵，A与B合同，则 ( )
A. A与B有相同的特征值
B. A与B有相同的秩
C. A与B有相同的特征向量
D. A与B有相同的行列式

[单项选择]设A，B均是n阶实对称矩阵，则A，B是合同矩阵的充分必要条件是矩阵A，B ( )
A. 有相同的特征值．
B. 有相同的秩．
C. 有相同的正负惯性指数．
D. 都是可逆矩阵．

[单项选择]

设A是3阶实对称矩阵，P是3阶可逆矩阵，B=P^-1AP，已知α是A的属于特征λ的特征向量，则B得属于特征值λ的特征向量是：（）。

A. Pα
B. P^-1α
C. P^Tα
D. (P^-1)^Tα

[单项选择]设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵．已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵(P^-1AP)^T属于特征值λ的特征向量是______．
A. P^-1α
B. P^Tα
C. Pα
D. (P^-1)^Tα

[单项选择]设A，B为n阶实对称矩阵，则A，B合同的充分必要条件是( )
A. A与B相似

B. r(Ａ)=r(Ｂ)

C. A，B的正惯性指数相同

D. A，B与同一个对角阵合同

[单项选择]设A为n阶实对称矩阵，P为n阶可逆矩阵，设n维向量a是A的属于特征值λ的特征向量，则(P^-1AP)^T的属于特征值λ的特征向量是( )
A. P^-1a
B. P^Ta
C. Pa
D. (P^-1)^Ta

[单项选择]设A为4阶实对称矩阵，且A²+A=0．若A的秩为3，则A相似于

[单项选择]设A为4阶实对称矩阵，且A²+2A-3E=0．若r(A-E)=1，则二次型x^TAx在正交变换下的标准形是

[单项选择]设A是三阶实对称矩阵，λ₁，λ₂，λ₃是三个非零特征值，且满足a≥λ₁≥λ₂≥λ₃≥b，若kA+E是正定矩阵，则参数k应满足
A. k＞a．
B. k＞b．

[单项选择]设A，B是n阶实对称可逆矩阵，则存在n阶可逆阵P，使得下列关系式
①PA=B． ②P^-1ABP=BA． ③P^-1AP=B． ④P^TA²P=B²．
成立的个数是 ( )．
A. 1．
B. 2．
C. 3．
D. 4．

[单项选择]设A为n阶矩阵，则下列命题
①设A为n阶实可逆矩阵，如果A与-A合同，则n必为偶数
②若A与单位矩阵合同，则|A|＞0
⑧若|A|＞0，则A与单位矩阵合同
④若A可逆，则A^-1与A^T合同
中正确的个数是
A. 3个．
B. 2个．
C. 1个．
D. 0个．

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