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[单项选择]设A,B均是n阶实对称矩阵,则A,B是合同矩阵的充分必要条件是矩阵A,B ( )
A. 有相同的特征值.
B. 有相同的秩.
C. 有相同的正负惯性指数.
D. 都是可逆矩阵.
[单项选择]n阶矩阵A与对角矩阵相似的充分必要条件是()。
A. A有n个不全相同的特征值
B. AT有n个不全相同的特征值
C. A有n个不相同的特征向量
D. A有n个线性无关的特征向量
[单项选择]设A为n阶矩阵,则下列命题
①设A为n阶实可逆矩阵,如果A与-A合同,则n必为偶数
②若A与单位矩阵合同,则|A|>0
⑧若|A|>0,则A与单位矩阵合同
④若A可逆,则A-1与AT合同
中正确的个数是
A. 3个.
B. 2个.
C. 1个.
D. 0个.
[单项选择]n阶矩阵A可对角化的充分必要条件是
A. A有n个相异的特征值.
B. AT有n个相异的特征值.
C. A有n个相异的特征向量.
D. A的任一特征值的重数与其对应的线性无关特征向量的个数相同.
[单项选择]设A,B为n阶矩阵,且A与B相似,E为n阶单位矩阵,则
A. λE-A=λE-B
B. A与B有相同的特征值和特征向量
C. A与B都相似于一个对角矩阵
D. 对任意常数t,tE-A与tE-B相似
[单项选择]下列命题正确的是
设A,X,Y为n阶矩阵,E为n阶单位矩阵,则
A. 若A2=0,则A=0.
B. 若A2=A,则A=0或A=E.
C. 若AX=AY,且A≠0,则X=Y.
D. 若
[单项选择]设A为n阶实对称矩阵,B为n阶可逆矩阵,Q为n阶正交矩阵,则下列矩阵与A有相同特征值的是
A. B-1QTAQB.
B. (B-1)TQTAQB-1.
C. BQTAQ(BT)-1.
[单项选择]n阶矩阵A具有n个不同的特征值是A与对角矩阵相似的
(A) 充分必要条件. (B) 充分而非必要条件.
(C) 必要而非充分条件. (D) 既非充分也非必要条件.
[单项选择]设A是m×n阶矩阵,C是n阶可逆矩阵,矩阵A的秩为r,矩阵B=AC的秩为r1,则______.
A. r>r1
B. r<r1
C. r=r1
D. r与r1的关系由C而定
[单项选择]设A是n阶矩阵,C是n阶正交矩阵,且B=CTAC,则下列结论不正确的是()。
A. A与B合同
B. A与B相似
C. A与b具有相同的特征值
D. A与B具有相同的特征向量
[单项选择]设A为n阶矩阵,秩
A. =n-3,且α1,α2,α3是Ax=0的三个线性无关的解向量,则下列各组中为Ax=0的基础解系的是(A) α1-α2,α2-α3,α3-α1.
B. α1+α2,α2+α3,α1+2α2+α3.
C. α1+2α2,2α2+3α3,3α3+α1.
D. α1-α2,3α2+α3,-α1-2α2-α3.
[单项选择]设A是n阶矩阵,则|A|=0的充分必要条件为
A. A中有一行元素全为0.
B. A中有两行元素对应成比例.
C. A中有一行向量是其余行向量的线性组合.
D. A中任一行向量是其余行向量的线性组合.
[单项选择]设A,B为n阶矩阵,则A与B相似的充分必要条件是
A. A,B都相似于对角矩阵.