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[单项选择]n阶矩阵A具有n个不同的特征值是A与对角矩阵相似的
A. 充分必要条件.
B. 充分而非必要条件.
C. 必要而非充分条件.
D. 既非充分也非必要条件.
[单项选择]n阶方阵A具有n个不同的特征值是A与对角阵相似的______.
A. 充分必要条件
B. 充分而非必要条件
C. 必要而非充分条件
D. 既非充分也非必要条件
[单项选择]设n阶矩阵A与对角矩阵Λ相似,则下述结论中不正确的是
A. A-kE~Λ-kE(k为任意常数).
B. Am~Λm(m为正整数).
C. 若A可逆,则A-1~Λ-1.
D. 若A可逆,则A~E.
[单项选择]设n阶矩阵A与B相似,则( )。
A. A和B都相似于同一个对角矩阵D
B. λE-A=λE-B
[单项选择]设A是n阶矩阵,则A可相似对角化的充分必要条件是( )
A. A是可逆矩阵
B. A的特征值都是单值
C. A是实对称矩阵
D. A有n个线性无关的特征向量
[单项选择]n阶矩阵A可对角化的充分必要条件是
A. A有n个相异的特征值.
B. AT有n个相异的特征值.
C. A有n个相异的特征向量.
D. A的任一特征值的重数与其对应的线性无关特征向量的个数相同.
[单项选择]设A,B为n阶矩阵,且A与B相似,E为n阶单位矩阵,则
A. λE-A=λE-B
B. A与B有相同的特征值和特征向量
C. A与B都相似于一个对角矩阵
D. 对任意常数t,tE-A与tE-B相似
[单项选择]设A是n阶对称矩阵,B是n阶反对称矩阵,则下列不能用正交变换化为对角矩阵的是
A. AB-BA.
[单项选择]设A,B为n阶矩阵,则A与B相似的充分必要条件是
A. A,B都相似于对角矩阵.
[单项选择]下列命题正确的是
设A,X,Y为n阶矩阵,E为n阶单位矩阵,则
A. 若A2=0,则A=0.
B. 若A2=A,则A=0或A=E.
C. 若AX=AY,且A≠0,则X=Y.
D. 若
[单项选择]设A为n阶实对称矩阵,B为n阶可逆矩阵,Q为n阶正交矩阵,则下列矩阵与A有相同特征值的是
A. B-1QTAQB.
B. (B-1)TQTAQB-1.
C. BQTAQ(BT)-1.