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[单项选择]设A为m×n矩阵,齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分必要条件是()
A. A的行向量组线性无关
B. A的行向量组线性相关
C. A的列向量组线性相关
D. A的列向量组线性无关
[单项选择]设A为m×n矩阵,则n元齐次线性方程组Ax=0存在非零解的充分必要条件是()。
A. A的行向量组线性相关
B. A的行向量组线性无关
C. A的列向量组线性相关
D. A的列向量组线性无关
[单项选择]设A为m×n矩阵,齐次线性方程组AX=0仅为零解的充分必要条件是()。
A. A的行向量组线性无关
B. A的行向量组线性相关
C. A的列向量组线性相关
D. A的列向量组线性无关
[单项选择]齐次线性方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是()。
A. A的任意两个列向量线性相关
B. A的任意两个列向量线性无关
C. A中必有二列向量是其余列向量的线性组合
D. A中任意一列向量是其余列向量的线性组合
[单项选择]设A为m×n阶矩阵,则齐次线性方程组AX=0只有零解的充分必要条件是()
A. A的列向量组线性无关
B. A的列向量组线性相关
C. A的行向量组线性无关
D. A的行向量组线性相关
[单项选择]设A为m×n矩阵,则齐次方程组Ax=0仅有零解的充分条件是( )。
A. A的行向量线性相关
B. A的行向量线性无关
C. A的列向量线性相关
D. A的列向量线性无关
[简答题]证明n元非齐次线性方程组Ax=b有解的充分必要条件是ATx=0的解全是bTx=0的解.
[单项选择]设A为m×n矩阵,则齐次方程组仅有零解的充分条件是()。
A. 矩阵A的列向量线性无关
B. 矩阵A的行向量线性无关
C. 矩阵A的列向量线性相关
D. 矩阵A的行向量线性相关
[单项选择]设A是m×n矩阵,Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组,则下列结论正确的是()。
A. 若Ax=0仅有零解,则Ax=b有惟一解
B. 若Ax=0有非零解,则Ax=b有无穷多个解
C. 若Ax=b有无穷多个解,则Ax=0仅有零解
D. 若Ax=b有无穷多个解,则Ax=0有非零解
[简答题]设A是m×n矩阵,如果齐次方程组Ax=0的解全是方程
b1x1+b2x2+…+bnxn=0
的解,证明向量β=(b1,b2,…,bn)可由A的行向量线性表出.
[单项选择]A是m×n矩阵(m,n不同),使齐次线性方程组AX=0只有零解的充要条件是()。
A. m>n
B. m<2
C. A的n个列向量线性无关
D. A的m个行向量线性无关
[简答题]设A和B均是m×n矩阵,r(A) +r(B) =n,若BBT=E且B的行向量是齐次方程组Ax=0的解,P是m阶可逆矩阵,证明:矩阵PB的行向量是Ax=0的基础解系.
[单项选择]A为m×n矩阵,且m<n,Ax=0是Ax=b的导出组,则下述正确的是()。
A. Ax=b必有无穷多解
B. Ax=0必有无穷多解
C. Ax=0只有零解
D. Ax=b必无解
[单项选择]A为m×n矩阵,且m<n,Ax=0是Ax=b的导出组,则下述结论正确的是()。
A. Ax=b必有无穷多组解
B. Ax=0必有无穷多组解
C. Ax=0只有零解
D. Ax=b必无解
[简答题]设A是m×n矩阵,B是n×s矩阵,秩r(A)=n,证明齐次方程组ABx=0与Bx=0同解.
[单项选择]设A是m×n矩阵,且方程组Ax=b有解,则
(A) 当Ax=b有唯一解时,必有m=n.
(B) 当Ax=b有唯一解时,必有r(A)=n.
(C) 当Ax=b有无穷多解时,必有m<n.
(D) 当Ax=b有无穷多解时,必有r(A)<m.