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[简答题]将函数f(x)=xe3x展开成x的幂级数,并指出其收敛区间。
[简答题]将函数f(x)=lnx展开成(x-1)的幂级数,并指出收敛区间.
[简答题]将函数f(x)=ln(1-x-2x2)展开成x的幂级数,并指出其收敛区间.
[简答题]设函数f’(x)=x+acosx(a>1)在区间(0,2π)内有极小值,且极小值为0,求函数在区间(0,2π)内的极大值.
[简答题]将y=e2x展开为麦克劳林级数,并求出收敛区间。
[简答题]设函数f(x)在开区间(a,b)内可导,证明:当导函数f’(x)在(a,b)内有界时,函数f(x)在(a,b)内也有界.
[简答题]确定函数y=2x4-12x2的单调区间、极值及函数曲线的凸凹性区间和拐点.
[填空题]设函数y=In(1+x2)的单调增加区间为()
[简答题]求函数y=2x3-3x2的单调区间、极值及函数曲线的凸凹性区间、拐点和渐近线.
[单项选择]如果在区间(a,b)内,函数f(x)满足f'(x)>0,f"(x)<0,则函数在此区间是______
A. 单调递增且曲线为凹的
B. 单调递减且曲线为凸的
C. 单调递增且曲线为凸的
D. 单调递减且曲线为凹的
[简答题]设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内二阶可导,且f(a)=f(c)=f(b),其中c是(a,b)内的一点,且在[a,b]内的任何区间,上f(x)不恒等于常数.求证:在(a,b)内至少存在一点f,使f"(ξ)<0.
[简答题]设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续,在开区间(0,1)内可导,且f(0)=f(1)=1,[*].求证:对任何满足0<k<1的常数k,存在ξ∈(0,1),使f’(ξ)=-k.