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[简答题]设f(x)的定义域为(-∞,+∞),对任意实数x,任意实数y有f(x+y)=f(x)ey+f(y)ex.
(1)若f(x)在x=0连续,问f(x)在(-∞,+∞)是否连续,为什么
(2)若f(x)在x=0可导,问f(x)在(-∞,+∞)是否可导,为什么
(3)若f(x)在x=0可导,求f(x)的解析表达式.
[简答题]任意两个不同的实数之间必存在另一个实数。
[简答题]设f(x)是区间[0,+∞]上具有连续导数的单调增加函数,且f(0)=1。对任意的t∈[0,+∞],直线x=0,x=t,曲线y=f(x)以及x轴所围成的曲边梯形绕x轴旋转一周生成一旋转体。若该旋转体的侧面面积在数值上等于其体积的2倍,求函数f(x)的表达式。
[单项选择]a,b,c,d是不全相等的任意实数,若x1=a2-bc,x2=b2-cd,x3=c2-da,x4=d2-ab,则x1,x2,x3,x4四个数()。
A. 都大于零
B. 至少有一个大于零
C. 至少有一个小于零
D. 都小于零
E. 以上都不对
[单项选择]设f(x)有连续的导数,则下列关系式中正确的是()
[简答题]
已知函数f(x)的定义域为R,且对任意的实数x,导函数f′(x)满足0(1)若对任意的闭区间[a,b]R,总存在x0∈(a,b),使等式f(b)-f(a)=(b-a)f′(x0)成立。求证:方程f(x)-x=0不存在异于c1的实数根;
(2)求证:当x>c2时,总有f(x)<2x成立;
(3)对任意的实数x1、x2,若满足|x1-c1|<1,|x2-c1|<1。求证:|f(x1)-f(x2)|<4。
[简答题]设函数a=f(excosy,lny,3x2)具有连续的二阶偏导数.求.
[简答题]设[*],试问在点(0,0)处f(0,y)是否连续偏导数是否存在
[简答题]若f(x)存在二阶导数,求函数y=f(lnx)的二阶导数.
[填空题]设[*],f有一阶连续的偏导数,则[*]=______.
[简答题]设函数f(x)在[0,+∞)有连续的一阶导数,在(0,+∞)二阶可导,且f(0)=f’(0)=0,又当x>0时满足不等式
[*]
求证:当x>0时f(x)<x2成立.
[单项选择]设f(x)具有任意阶导数,且f'(x)=[f(x)]2,则f"'(x)=( )
A. 3[f(x)]4
B. 4[f(x)]4
C. 6[f(x)]4
D. 12[f(x)]4
[简答题]设函数f(x)在[a,b]上具有三阶连续导数,求证:存在ξ∈(a,b)使得
[*]
[填空题]设函数u=f(x,y,z)有连续偏导数,且z=z(x,y)由方程xex-yey=zez所确定,则du=______.