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[单项选择]n阶矩阵A满足A3-2A2+A=0，则正确的结论是（）。
A. A的特征值至少有一个为0
B. A的特征值至少有两个为1
C. A的特征值为0，1，1及其他
D. A的特征值只能是从0，1中取
[简答题]设A是n阶实对称矩阵，证明秩r(A)=n的充分必要条件是存在n阶矩阵B，使AB+BTA是正定矩阵．
[简答题]
已知A是n阶矩阵，且满足方程A2+2A=0,证明A的特征值只能是0或-2.
[填空题]设A是n阶矩阵，E是n阶单位矩阵，且A2-A-3E=0，则（A-2E）-1=（）
[简答题]设B是m×n矩阵，BBT可逆，A=E-BT(BBT)-1B，其中E是n阶单位矩阵。
证明：A2=A．
[简答题]设n阶矩阵A满足A2-A-6E=O，试证：
（1）A与A-E都可逆，并求它们的逆矩阵；
（2）A+2E和A-3E不同时可逆。
[简答题]若任一n维非零列向量都是n阶矩阵A的特征向量，证明A是数量矩阵(即A=kE，层是n阶单位矩阵)．
[简答题]若任一n维非零列向量都是n阶矩阵A的特征向量，证明A是数量矩阵(即A=kE，E是n阶单位矩阵)．
[简答题]设n阶实对称矩阵A满足A2=E，且秩r(A+E)=k＜n。
证明B=E+A+A2+A3+A4是正定矩阵，并求行列式|B|的值。
[简答题]设A是n阶矩阵，证明：
r(A)=1的充分必要条件是存在n阶非零列向量α，β，使得A=αβT；
[简答题]已知A和B都是n阶非零矩阵，且A2+2A=0，B2+2B=0，
(1)证明λ=-2必是矩阵A和B的特征值；
(2)如果AB=BA=0，α1，α2分别是矩阵A和B关于λ=-2的特征向量，证明α1，α2线性无关；
(3)若秩r(A)=r，求A～A．
[简答题]设A是n阶矩阵，证明：
1.r(A)=1的充分必要条件是存在n阶非零列向量α，β，使得A=αβT；
[简答题]
1.设A为m×n阶矩阵，证明：r(ATA)=r(A)；
