更多"设不恒为常数的函数f(x)在闭区问[a，b]上连续，在开区问(a，b)"的相关试题:
[简答题]设函数f(x)在[0，3]上连续，在(0，3)内可导，且f(0)+f(1)+f(2)=3，f(3)=1，试证必存在ξ∈(0，3)，使f’(ξ)=0．
[简答题]已知函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1．
证明：
(Ⅰ)存在ξ∈(0，1)，使得f(ξ)=1-ξ；
(Ⅱ)存在两个不同的点η,ζ∈(0，1)，使得f’(η)f’(ζ)=1．
[简答题]设函数f（x）在[1，2]上连续，在（1，2）内可导，且f（2）=0，F（x）=（x-1）f（x），证明：至少存在一点ξ∈（1，2），使得F′（ξ）=0。
[简答题]
已知函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1．证明：
存在ξ∈（0，1），使得f（ξ）=1-ξ。
[简答题]设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=λ，试证明至少存在一点ξ∈(a，b)，使
f’(ξ)+f(ξ)=λ．
[简答题]设函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)f(1)＜0．
求证：存在ζ∈(0，1)使得ζf’(ζ)+(4-ζ)2f(ζ)=0．
[简答题]已知函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1，证明：
存在两个不同的点η，ξ∈(0，1)，使得f’(η)f’(ζ)=1。
[简答题]设函数f(x)在区间[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)，证明：对任何0＜C＜1，存在ξ，η满足0＜ξ＜η＜1，使得cf’(ξ)+(1-c)f’(η)=0．
[简答题]
已知函数f（x）在[0，1]上连续，在（0，1）内可导，且f（0）=0，f（1）=1。证明：
（I）存在ξ∈（0，1），使得f（ξ）=1-ξ；
（II）存在两个不同的点η，ξ∈（0，1），使得f′（η）f′（ξ）=1。
[简答题]设函数f(x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内可导，且f(0)=f(1)=1，[*]．求证：对任何满足0＜k＜1的常数k，存在ξ∈(0，1)，使f’(ξ)=-k．
[简答题]设函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，0＜f’(x)＜1(0＜x＜1)．求证：
[*]
[简答题]设函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(1)=0，求证：至少存在一点ξ∈(0，1)，使得(2ξ+1)f(ξ)+ξf’(ξ)=0．
[简答题]设函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且满足
[*]
证明至少存在一点ξ∈(0，1)，使得f’(ξ)=(1-ξ-1)f(ξ)．
