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[简答题]若f(x)存在二阶导数,求函数y=f(lnx)的二阶导数.
[简答题]设函数f(x)=x arc sin2x,求二阶导数f'(0).
[简答题]设函数f具有二阶导数,且f’≠1.求由方程x2ey=ef(y)确定的隐函数y=y(x)的一、二阶导数.
[单项选择]若函数y=f(x)在x0处的导数不为0.1,则当△x→0时,该函数在x=x0处的微分dy是
(A) 与△x等价的无穷小. (B) 与△x同阶但非等价的无穷小.
(C) 比△x低阶的无穷小. (D) 比△x高阶的无穷小.
[简答题]设函数f(x)具有二阶导数,且满足
f(x)+f’(π-x)=sinx,f(π/2)=0,
求f(x).
[单项选择]设f(x)在(-∞,+∞)存在二阶导数,且f(x)=-f(-x),当x<0时有f’(x)<0,f"(x)>0,则当x>0时有______。
A. f’(x)<0,f"(x)>0
B. f’(x)>0,f"(x)<0
C. f’(x)>0,f"(x)>0
D. f’(x)<0,f"(x)<0
[简答题]设函数f(x)具有二阶导数,且f’≠0,求由方程x2ey=ef(y)确定的隐函数y=y(x)的一阶、二阶导数.
[简答题]设f(x)在(-∞,+∞)上具有二阶导数,且满足条件|f(x)|≤a,|f"(x)|≤b,其中a,b是两个正的常数,求证:[*]有
[*]
[简答题]设函数f(x)在[0,+∞)有连续的一阶导数,在(0,+∞)二阶可导,且f(0)=f’(0)=0,又当x>0时满足不等式
[*]
求证:当x>0时f(x)<x2成立.
[多项选择]设f(x)在区间[a,b]上具有二阶导数,且f(a)=f(b)=0,f’(a)f’(b)>0.证明:存在ξ∈(a,b)和η∈(a,b),使f(ξ)=0及f"(η)=0.
[单项选择]设函数f(x)在(0,+∞)上具有二阶导数,且f"(x)>0,令un=f(n)(n=1,2,…),则下列结论正确的是______
A. 若u1>u2,则un必收敛.
B. 若u1>u2,则un必发散.
C. 若u1<u2,则un必收敛.
D. 若u1<u2,则un必发散.
[简答题]设f(x)在[a,b]上有二阶导数,又f(a)=f(b)=0,且f’(a)f’(b)>0.证明:至少存在一点ξ∈(a,b),使得f(ξ)=0,又至少存在一点η∈(a,b),使得f"(η)=0。
[简答题]设f(x)在[0,1]上有二阶导数,且f(1)=f(0)=f’(1)=f’(0)=0,证明:存在ξ∈(0,1),使得f"(ξ)=f(ξ).