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[简答题]设f(x)在(-∞，+∞)上有界，且存在二阶导数．试证明：至少存在一点ξ∈(-∞，+∞)使f"(ξ)=0．
[简答题]设f(x)在[0，1]上有二阶导数，且f(1)=f(0)=f’(1)=f’(0)=0，证明：存在ξ∈(0，1)，使得f"(ξ)=f(ξ)．
[简答题]设f(x)在[0，1]上有连续二阶导数，且f’(0)=f’(1)=0，证明：
[*]
[简答题]若f(x)存在二阶导数，求函数y=f(lnx)的二阶导数．
[简答题]设函数f具有二阶导数，且f’≠1．求由方程x2ey=ef(y)确定的隐函数y=y(x)的一、二阶导数．
[简答题]若φ（x）有二阶导数，且满足φ（2）＞φ（1），[*]，证明至少存在一点ζ∈（1，3），使得φ"（ζ）＜0。
[简答题]设奇函数f(x)在[-1，1]上具有二阶导数，且f(1)=1，证明：
存在η∈(-1，1)，使得f"(η)+f’(η)=1．
[简答题]设奇函数f(x)在[-1，1]上具有二阶导数，且f(1)=1，证明：
存在ξ∈(0，1)，使得f’(ξ)=1；
[多项选择]设f(x)在区间[a，b]上具有二阶导数，且f(a)=f(b)=0，f’(a)f’(b)＞0．证明：存在ξ∈(a，b)和η∈(a，b)，使f(ξ)=0及f"(η)=0．
[填空题]函数f(x)=在x=0处的二阶导数f"(0)=______.
[简答题]设函数f(x)在[0，+∞)有连续的一阶导数，在(0，+∞)二阶可导，且f(0)=f’(0)=0，又当x＞0时满足不等式
xf"(x)+4ef(x)≤2ln(1+x)．
求证：当x＞0时f(x)＜x2成立．
