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[简答题]已知A是3阶矩阵，α1，α2，α3是3维线性无关列向量，且Aα1=3α1+3α2-2α3，Aα2=-α2，
Aα3=8α1+6α2-5α3.
(Ⅰ)写出与A相似的矩阵B；
(Ⅱ)求A的特征值和特征向量；
(Ⅲ)求秩r(A+E).
[单项选择]已知3维向量空间的一个基为α1=(1，1，0)T，α2=(1，0，1)T，α3=(0，1，1)T，则向量β=(2，0，0)T在这个基下的坐标为（）。
A. (1，1，-1)T
B. (2，-1，1)T
C. (2，0，0)T
D. (1，-1，2)T
[简答题]已知A是3阶矩阵，αi(i=1，2，3)是3维非零列向量，若Aαi=iαi(i=1，2，3)，令
α=α1+α2+α3．
(Ⅰ) 证明：α，Aα，A2α线性无关；
(Ⅱ) 设P=(α，Aα，A2α)，求P-1AP．
[简答题]设A是m×n矩阵，对矩阵A作初等行变换得到矩阵B，证明矩阵A的列向量与矩阵B相应的列向量有相同的线性相关性．
[简答题]已知α1，α2，α3是3维向量空间V的一组基，设β1=α1，β2=α2+α3，β3=aα1+α2-α3．
问a取何值时，β1，β2，β3也是V的基；
[单项选择]已知α1，α2，α3，α4是3维非零向量，则下列命题中错误的是
A. 如果α4不能由α1，α2，α3线性表出，则α1，α2，α3线性相关.
B. 如果α1，α2，α3线性相关，α2，α3，α4线性相关，那么α1，α2，α4也线性相关.
C. 如果α3不能由α1，α2线性表出，α4不能由α2，α3线性表出，则α1可以由α2，α3，α4线性表出.
D. 如果秩r(α1，α1+α2，α2+α3)=r(α4，α1+α4，α2+α4，α3+α4)，则α4可以由α1，α2，α3线性表出.
[简答题]已知三阶矩阵B≠0，且B的每一个列向量都是以下方程组的解
证明：|B|=0．
[简答题]已知三阶矩阵B≠0，且B的每一个列向量都是以下方程组的解
求λ的值；
[简答题]若任一n维非零列向量都是n阶矩阵A的特征向量，证明A是数量矩阵(即A=kE，层是n阶单位矩阵)．
