更多"已知A是3阶矩阵，α1，α2，α3是3维线性无关列向量，且Aα1=3α"的相关试题:
[填空题]设A是三阶矩阵，α1，α2，α3是三维线性无关列向量，且满足Aα1=α1+2α2+α3，A(α1+α2)=2α1+α2+α3，A(α1+α2+α3)=α1+α2+2α3，则|A|=______．
[简答题]设A为三阶矩阵，α1，α2，α3为三维线性无关列向量组，且有Aα1=α2+α3，Aα2=α3+α1，Aα3=α1+α2．
求A的全部特征值
[简答题]已知3阶矩阵A与3维向量x，使得向量组x，Ax，A
2
x线性无关．且满足A
3
x=3Ax一2A
2
x．计算行列式∣A+E∣．
[简答题]已知α1，α2，α3是3维线性无关列向量．证明|α1+α2，α2+α3，α3+α1|≠0．
[填空题]设A是3阶矩阵，α
1
，α
2
，α
3
是3维线性无关的列向量，且Aα
1
=α
2
+α
3
，Aα
2
=α
1
+α
3
，Aα
3
=α
1
+α
2
，则和A相似的矩阵是______．
[简答题]已知二维非零向量X不是二阶方阵A的特征向量．
证明X，AX线性无关
[简答题]设3维向量组α1，α2线性无关，β1，β2线性无关．
1.证明：存在非零3维向量ξ，ξ可由α1，α2线性表出，也可由β1，β2线性表出．
[单项选择]已知3维向量空间的一个基为α1=(1，1，0)T，α2=(1，0，1)T，α3=(0，1，1)T，则向量β=(2，0，0)T在这个基下的坐标为（）。
A. (1，1，-1)T
B. (2，-1，1)T
C. (2，0，0)T
D. (1，-1，2)T
[填空题]设A是3阶矩阵，α1，α2，α3是3维线性无关的列向量，且
Aα1=α1，Aα2=-α3，Aα3=α2+2α3
则矩阵A的三个特征值是______．
[填空题]设A为3阶矩阵，α1，α2，α3为3维线性无关的列向量，且Aα1=α3，Aα2=α2，Aα3=α1，则秩r(A-E)=______。
[简答题]设A为3阶矩阵，α1，α2，α3是3维线性无关的列向量，其中α1是齐次方程组Ax=0的解，又知Aα2=α1+2α2，Aα3=α1-3α2+2α3．
(Ⅰ) 求矩阵A的特征值与特征向量；
(Ⅱ) 判断A是否和对角矩阵相似并说明理由；
(Ⅲ) 求秩r(A+E)．
[简答题]已知n维向量α1，α2，α3线性无关，且向量β可由α1，α2，α3中的任何两个向量线性表出，证明β=0．
[单项选择]已知α1，α2，α3，α4是3维非零向量，则下列命题中错误的是
A. 如果α4不能由α1，α2，α3线性表出，则α1，α2，α3线性相关.
B. 如果α1，α2，α3线性相关，α2，α3，α4线性相关，那么α1，α2，α4也线性相关.
C. 如果α3不能由α1，α2线性表出，α4不能由α2，α3线性表出，则α1可以由α2，α3，α4线性表出.
D. 如果秩r(α1，α1+α2，α2+α3)=r(α4，α1+α4，α2+α4，α3+α4)，则α4可以由α1，α2，α3线性表出.
[简答题]已知3维列向量组S1：α1，α2线性无关；S2：β1，β2线性无关．
证明存在非零向量ξ既可以由α1，α2线性表示，也可由β1，β2线性表示；
[简答题]已知2维非零向量α不是2阶方阵A的特征向量．
证明：α，Aα线性无关；
