更多"设A是3阶矩阵，α
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，α
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，α
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是3维线性无关"的相关试题:
[简答题]已知A是3阶矩阵，α1，α2，α3是3维线性无关列向量，且Aα1=3α1+3α2-2α3，Aα2=-α2，
Aα3=8α1+6α2-5α3.
(Ⅰ)写出与A相似的矩阵B；
(Ⅱ)求A的特征值和特征向量；
(Ⅲ)求秩r(A+E).
[填空题]设A是3阶矩阵，α1，α2，α3是3维线性无关的列向量，且
Aα1=α1，Aα2=-α3，Aα3=α2+2α3
则矩阵A的三个特征值是______．
[简答题]设n阶矩阵A=(α1，α2，…，αn)的前n-1个列向量线性相关，后n-1个列向量线性无关，且α1+2α2+…+(n-1)αn-1=0，b=α1+α2+…+αn。
证明方程组AX=b有无穷多个解；
[简答题]设n阶矩阵A=(α1，α2，αn)的前n-1个列向量线性相关，后n-1个列向量线性无关，且α1+α2+…+(n-1)αn-1=0，b=α1+α2+…+αn。
(Ⅰ)证明方程组AX=b有无穷多个解。
(Ⅱ)求方程组AX=b的通解。
[单项选择]n阶矩阵A具有n个线性无关的特征向量是A与对角矩阵相似的
A. 充分必要条件．
B. 充分而非必要条件．
C. 必要而非充分条件．
D. 既不充分也不必要条件．
[简答题]已知3阶矩阵A与3维向量x，使得向量组x，Ax，A
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x线性无关．且满足A
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x=3Ax一2A
2
x．计算行列式∣A+E∣．
[单项选择]已知三阶矩阵A与三维非零列向量α，若向量组α，Aα，A
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α线性无关，而A
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α=3Aα一2A
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α，那么矩阵A属于特征值λ=一3的特征向量是( )
A. α。
B. Aα+2α。
C. A
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α一Aα。
D. A
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α+2Aα一3α。
[简答题]已知α1，α2，α3是3维线性无关列向量．证明|α1+α2，α2+α3，α3+α1|≠0．
[简答题]设A是各行元素之和均为0的三阶矩阵，α，β是线性无关的三维列向量，并满足Aα=3β，Aβ=3α．
(Ⅰ)证明矩阵A和对角矩阵相似；
(Ⅱ)如α=(0，-1，1)T，β=(1，0，-1)T，求矩阵A；
(Ⅲ)用配方法化二次型xTAx为标准形，并写出所用坐标变换．
[简答题]设A为三阶矩阵，α
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,α
2
,α
3
是线性无关的三维列向量，且满足Aα
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=α
1
+α
2
+α
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，Aα
2
=2α
2
+α
3
，Aα
3
=2α
2
+3α
3
。求矩阵A的特征值；
[简答题]
设A为三阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的三维列向量，且满足
Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3，Aα3=2α2+3α3．
(Ⅰ)求矩阵B，使得A(α1，α2，α3)=(α1，α2，α3)B；
(Ⅱ)求矩阵A的特征值；
(Ⅲ)求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角矩阵．
[单项选择]已知三阶矩阵A与三维非零列向量α，若向量组α，Aα，A2α线性无关，而A3α=3Aα-2A2α，那么矩阵A属于特征值λ=-3的特征向量是
A. α．
B. Aα+2α．
C. A2α-Aα．
D. A2α+2Aα-3α．
[填空题]设A为三阶矩阵，E为三阶单位阵，α，β是两个线性无关的三维列向量，且A的行列式|A|=0，Aα=β，Aβ=α，则行列式|A+3E|的值等于
A．0． B．18． C．6． D．24．
[填空题]A是三阶矩阵，ξ，α，β是三个三维线性无关的列向量，其中Ax=0有解ξ，Ax=β有解α，Ax=α有解β，则A～______．
[填空题]设A是三阶矩阵，α1，α2，α3是三维线性无关列向量，且满足Aα1=α1+2α2+α3，A(α1+α2)=2α1+α2+α3，A(α1+α2+α3)=α1+α2+2α3，则|A|=______．
[简答题]若任一n维非零列向量都是n阶矩阵A的特征向量，证明A是数量矩阵(即A=kE，E是n阶单位矩阵).
