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[简答题]设函数f(x)在区间[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)，证明：对任何0＜C＜1，存在ξ，η满足0＜ξ＜η＜1，使得cf’(ξ)+(1-c)f’(η)=0．
[简答题]设函数f(x)在区间[0，1]上连续，证明[*]．
[简答题]设函数f(x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内可导，且f(0)=f(1)=1，[*]．求证：对任何满足0＜k＜1的常数k，存在ξ∈(0，1)，使f’(ξ)=-k．
[简答题]设函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且满足
[*]
证明至少存在一点ξ∈(0，1)，使得f’(ξ)=(1-ξ-1)f(ξ)．
[简答题]设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=λ，试证明至少存在一点ξ∈(a，b)，使
f’(ξ)+f(ξ)=λ．
[简答题]设函数f(x)在[0，1]上连续，证明[*]．
[简答题]设函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，b)内二阶可导，且f(a)=f(c)=f(b)，其中c是(a，b)内的一点，且在[a，b]内的任何区间，上f(x)不恒等于常数．求证：在(a，b)内至少存在一点f，使f"(ξ)＜0．
[简答题]设函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(1)=0，求证：至少存在一点ξ∈(0，1)，使得(2ξ+1)f(ξ)+ξf’(ξ)=0．
[简答题]设函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)f(1)＜0．
求证：存在ζ∈(0，1)使得ζf’(ζ)+(4-ζ)2f(ζ)=0．
[简答题]设函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，0＜f’(x)＜1(0＜x＜1)．求证：
[*]
[简答题]设函数f(x)在[0，3]上连续，在(0，3)内可导，且f(0)+f(1)+f(2)=3，f(3)=1，试证必存在ξ∈(0，3)，使f’(ξ)=0．
