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[单项选择]设f（x）为偶函数，且f’（0）存在，则f’（0）=（）。
A. -1
B. 0
C. 1
D. 2
[填空题]设f(x)连续可导，导数不为0，且f(x)存在反函数f-1(x)，又F(x)是f(x)的一个原函数，则不定积分∫f-1(x)dx=______．
[简答题]设f(x)在[0，1]上有二阶导数，且f(1)=f(0)=f’(1)=f’(0)=0，证明：存在ξ∈(0，1)，使得f"(ξ)=f(ξ)．
[单项选择]设f(x)在(-∞，+∞)存在二阶导数，且f(x)=-f(-x)，当x＜0时有f’(x)＜0，f"(x)＞0，则当x＞0时有______。
A. f’(x)＜0，f"(x)＞0
B. f’(x)＞0，f"(x)＜0
C. f’(x)＞0，f"(x)＞0
D. f’(x)＜0，f"(x)＜0
[简答题]设f(x)二阶可导，且f(0)=f(1)=0，．证明：存在ξ∈(0，1)，使得f"(ξ)≥8．
[单项选择]设f′(x0)=0，f″(x0)＜0，则必定存在一个正数δ，使得
A. 曲线y=f(x)在(x0-δ，x0+δ)是凹的.
B. 曲线y=f(x)在(x0-δ，x0+δ)是凸的.
C. 曲线y=f(x)在(x0-δ，x0]单调减少，而在[x0，x0+δ)单调增加.
D. 曲线y=f(x)在(x0-δ，x0]单调增加，而在[x0，x0+δ)单调减少.
[简答题]设f(x)在[0，1]上可导，f(0)=0，且存在q∈(0，1)，使得|f’(x)|≤q|f(x)|．证明：f(x)≡0．
[简答题]设f(x)在[0，1]可导，f(0)=0，f’(1)=0，求证：存在ξ∈(0，1)，使得f’(ξ)=f(ξ)．
[简答题]设f(x)二阶可导，f(0)=f(1)=0，且f(x)在[0，1]上的最小值为-1．证明：存在ξ∈(0，1)，使得f"(ξ)≥8．
[简答题]设f(x)在(-∞，+∞)上有界，且存在二阶导数．试证明：至少存在一点ξ∈(-∞，+∞)使f"(ξ)=0．
[单项选择]设f’(x0)=0，f’’(x0)＞0，则必定存在一个正数δ，使得
(A) 曲线y=f(x)在(x0-δ，x0+δ是凹的．
(B) 曲线y=f(x)在(x0-δ，x0+δ是凸的．
(C) 曲线y=f(x)在(x0-δ，x0]单调减少，而在[x0，x0+δ)单调增加．
(D) 曲线y=f(x)在(x0-δ，x0]单调增加，而在[x0，x0+δ)单调减少．
[简答题]设f(x)在[0，1]上可微，且．证明：存在ξ∈(0，1)，使得f’(ξ)=2ξf(ξ)．
[单项选择]设f(x)在x=x0处取得极大值，则
(A) f′(x0)=0．
(B) 存在δ＞0，使f(x)在(x0-δ，x0)内单调增；而在(x0，x0+δ)内单调减．
(C) 存在δ＞0，在(x0-δ，x0)内f′(x0)＞0；而在(x0，x0+δ)内f′(x)＜0．
(D) -f(x)在x=x0处取极小值．
