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[单项选择]设A是n阶矩阵，且A的行列式|A|=0，则A（）。
A. 必有一列元素全为0
B. 必有两列元素对应成比例
C. 必有一列向量是其余列向量的线性组合
D. 任一列向量是其余列向量的线性组合
[简答题]设A是n阶正定矩阵，E是n阶单位阵，证明A+E的行列式大于1．
[简答题]设n阶实对称矩阵A的秩为r，且满足A2=A，求
(Ⅰ)二次型xTAx的标准形；
(Ⅱ)行列式|E+A+A2+…+An|的值，其中E为单位矩阵。
[简答题]设n阶实对称矩阵A的秩为r，且满足A2=A，求：
(1)二次型xTAx的标准形；
(2)行列式|E+A+A2+…+An|的值，其中E为单位矩阵。
[填空题]
设A为3阶矩阵，且行列式∣A∣=2，则行列式∣2A∣=_______.
[填空题]设A、B为n阶方阵，其中A为可对角化矩阵且满足A2+A=O，B2+B=E，r(AB)=2，则行列式|A+2E|=______．
[单项选择]设A，B为n阶矩阵，考虑以下命题：
①若A，B为等价矩阵，则A，B的行向量组等价．
②若行列式|A|=|B|，则A，B为等价矩阵．
③若Ax=0与Bx=0都只有零解，则A，B为等价矩阵．
④若A，B为相似矩阵，则Ax=0与Bx=0的解空间的维数相同．
以上命题中正确的是
A. ①③．
B. ②④．
C. ②③．
D. ③④．
[单项选择]设n(n≥2)阶矩阵A的行列式|A|=a≠0，λ是A的一个特征值，A*为A的伴随矩阵，则A*的伴随矩阵(A*)*的一个特征值是
(A) λ-1an-1． (B) λ-1an-2． (C) λan-2． (D) λan-1．
[简答题]计算行列式|E-2ααT|，其中E为n阶单位矩阵，α=(a1，a2，…，an)T为n维实列向量，且αTα=1．
[单项选择]n阶矩阵A的行列式|A|=a≠0(n≥2)，λ是A的一个的特征值，记A*为A的伴随矩阵，则A*的伴随矩阵(A*)*的一个特征值是（）。
A. λ-1an-1
B. λ-1an-2
C. λan-2
D. λan-1
[填空题]设A为三阶矩阵，E为三阶单位阵，α，β是两个线性无关的三维列向量，且A的行列式|A|=0，Aα=β，Aβ=α，则行列式|A+3E|的值等于
A．0． B．18． C．6． D．24．
[填空题]设3阶矩阵A的特征值为2，-2，1，B=A2-A+E其中E为3阶单位矩阵，则行列式|B|=（）
[填空题]设A是n阶实对称矩阵，满足A4+2A3+A2+2A=0，若秩r(A)=r，则行列式|A+3E|=______．
[简答题]设A是n阶实对称矩阵，满足A4+2A3+A2+2A=0，若秩r(a)=r，则行列式|A+3E|=______．
[多项选择]设A是三阶实对称矩阵，满足A2-A-2E=0，已知Aα+α=0，其中α=(-1,1,1)T，且行列式|A|=-4． (Ⅰ)求矩阵A的特征值； (Ⅱ)求矩阵
[填空题]设3阶矩阵A的特征值λ是2，3．若行列式|2A|=-48，则λ=______．
