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[简答题]设f(x)在[-e，e]上连续，在x=0处可导，且f’(0)≠0．
证明：对于任意x∈(0，e)，至少存在一个θ∈(0，1)，使得
[*]．
[单项选择]设f(x)在x0处可导，g(x)在x0处不连续，则f(x)g(x)在x0处
(A) 必不连续． (B) 可能连续必不可导．
(C) 可能可导但导数必不连续． (D) 可能存在任意阶导数．
[单项选择]设f（x）可导，F（x）=f（x）（1+|sinx|），则f（0）=0是F（x）在x=0处可导的（）。
A. 充分必要条件
B. 充分条件但非必要条件
C. 必要条件但非充分条件
D. 既非充分条件又非必要条件
[单项选择]设f(x)，g(x)在点x=x0处可导且f(x0)=g(x0)=0，f’(x0)g’(x0)＜0，则
(A) x0不是f(x)g(x)的驻点．
(B) x0是f(x)g(x)的驻点，但不是f(x)g(x)的极值点．
(C) x0是f(x)g(x)的驻点，且是f(x)g(x)的极小值点．
(D) x0是f(x)g(x)的驻点，且是f(x)g(x)的极大值点．
[单项选择]设f(x)可导，且F(x)=f(x)(1+|sinx|)在x=0处可导，则______.
A. f(0)=0
B. f"(0)=0
C. f(0)=f"(0)
D. f(0)=-f"(0)
[简答题]设f(x)在[0，+∞)上连续，且f(0)＞0，设f(x)在[0，x]上的平均值等于f(0)与f(x)的几何平均数，求f(x)．
[简答题]
设函数f(x)在(-ι，ι)上连续，在点x=0处可导，且f’(0)≠0。
求证：任意给定的0＜x＜ι，存在0＜θ＜1，使得[*]。
[简答题]设f(x)在[0，1]上连续，且满足
f(0)=1，f’(x)=f(x)+ax-a．求f(x)，并求a的值使曲线y=f(x)与x=0，y=0，x=1所围平面图形绕x轴旋转一周所得的体积最小．
[简答题]设f"(x)在[0，1]上连续，且f(0)=f(1)=0．
求证：
[*]；
[填空题]设f’(x)在[-1，1]上连续，则[*]
[填空题]设f(x)在区间[-π，π]上连续且满足f(x+π)=-f(x)，则f(x)的傅里叶系数a2n=______．(n=1，2，…)
[单项选择]设f(x)及g(x)在[a，b]上连续，则下列命题
①若在[a，b]上，f(x)≥0，则f(x)≠0，[*]
②若在[a，b]上，f(x)≥0，且[*]，则在[a，b]上f(x)=0
③若f(x)在[a，b]的任意子区间[α，β]上有[*]，则f(x)=0([*])
④若在[a，b]上，f(x)≤g(x)，且[*]，则在[a，b]上f(x)≡g(x)
中正确的是
(A) ①、②． (B) ①、②、③． (C) ①、②、④． (D) ①、②、③、④．
[简答题]设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，又设连接(a，f(a))，(b，f(b))两点的直线和曲线y=f(x)相交于点(c，f(c))，(a＜c＜b)。求证：在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f"(ξ)=0。
