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[简答题]设f(x)在[-e，e]上连续，在x=0处可导，且f’(0)≠0．
求极限[*]
[简答题]设f(x)在(一∞，+∞)内有定义，且对于任意x与y均有f(x+y)=f(x)e
y
+f(y)e
x
，又设f’(0)存在且等于a(a≠0)，试证明对任意x,f’(x)都存在，并求f(x)．
[简答题]设f(x)在(-∞，+∞)内有定义，且对于任意x与y均有f(x+y)=f(x)ey+f(y)ex，又设f’(0)存在且等于a，(a≠0)．试证明对任意x，f’(x)存在，并求f(x)．
[简答题]设f(x)在[a，b]上有二阶导数，又f(a)=f(b)=0，且f’(a)f’(b)＞0．证明：至少存在一点ξ∈(a，b)，使得f(ξ)=0，又至少存在一点η∈(a，b)，使得f"(η)=0。
[简答题]设f(x)有界，且f"(x)连续，对任意的x∈(一∞，+∞)有|f(x)+f"(x)|≤1．证明：|f(x)|≤1．
[简答题]设f(x)在(-∞，+∞)上有定义，对于任意两个x1，x2(x1≠x1)，恒有|f(x1)-f(x2)|≤(x2-x1)2．
证明：(1)f(x)在(-∞，+∞)可微；
(2)在(-∞，+∞)上f(x)恒为常数．
[简答题]设f(x)二阶可导，且f"(x)≠0．
(Ⅰ) 证明：对任意的X≠0，存在唯一的θ(x)∈(0，1)，使得f(x)=f(0)+xf’(xθ(x))；
(Ⅱ) 求[*]
[简答题]
设函数f(x)在(-ι，ι)上连续，在点x=0处可导，且f’(0)≠0。
求证：任意给定的0＜x＜ι，存在0＜θ＜1，使得[*]。
[简答题]设f(x)在[0，1]上连续．
证明至少存在一个ξ∈(0，1)，使得[*]；
[简答题]设f(x)在(-∞，+∞)上有界，且存在二阶导数．试证明：至少存在一点ξ∈(-∞，+∞)使f"(ξ)=0．
[简答题]设f(x)在[0．1]上有连续导函数，证明：对于x∈[0．1]，有
[*]
[简答题]设f(x)在(-∞，+∞)内有定义，且对任意x与任意y，满足f(x+y)=f(x)ey+f(y)ex，f’(0)存在且等于a，a≠0。证明：对任意x，f’(x)存在，并求f(x)．
[简答题]设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f’(x)＞0．试证明：对于任何固定的λ＞0，必存在唯一的ξλ∈(a，b)，使曲线y=f(x)与两直线y=f(ξλ)，x=a所围的面积S1是曲线y=f(x)与两直线y=f(ξλ)，x=b所围的面积S2的λ倍：S1=λS2．
[简答题]设f(x)在(-∞，+∞)上满足对任意x，y恒有f(x+y)=e2yf(x)+f(y)cosx，又f(x)在x=0处可导，且f’(0)=1，求f(x)．
