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[简答题]设函数f(x)对于[a，b]上任意两点x1与x2恒有|f(x1)-f(x2)|≤q|x1-x2|(其中q为常数)，且f(A) f(B) ＜0，证明：至少存在一点ξ∈(a，b)，使得f(ξ)=0．
[单项选择]设X
1
和X
2
是任意两个相互独立的连续型随机变量，它们的概率密度分别为f
1
(x)和f
2
(x)，分布函数分别为F
1
(x)和F
2
(x)，则( )
A. f
1
(x)+f
2
(x)必为某一随机变量的概率密度。
B. F
1
(x)F
2
(x)必为某一随机变量的分布函数。
C. F
1
(x)+F
2
(x)必为某一随机变量的分布函数。
D. f
1
(x)f
2
(x)必为某一随机变量的概率密度。
[单项选择]设X1和X2是任意两个相互独立的连续型随机变量，它们的概率密度分别为f1(x)和f2(x)，分布函数分别为F1(x)和F2(x)，则______。
A. f1(x)+f2(x)必为某一随机变量的概率密度
B. f1(x)f2(x)必为某一随机变量的概率密度
C. F1(x)+F2(x)必为某一随机变量的分布函数
D. F1(x)F2(x)必为某一随机变量的分布函数
[简答题]已知f"(x)＜0,f(0)=0，试证：对任意的两个正数x1和x2,恒有
f(x1+x2)＜f(x1)+f(x2)
成立.
[单项选择]设X1、X2为任意两个可能的财富值，α为财富值为X1的概率，以下描述错误的是（）
A. 该效用函数为凸性效用函数，且满足U[αX1+(1-α)X2]＜αU(X1)+(1-α)U(X2)
B. 拥有该效用函数的投资者是风险厌恶者，且效用随风险的增加而减少，随收益的增加而增加
C. 随着财富的增加，投资者效用也随之增加，并且增加的幅度逐渐增大
D. 若此投资者的收益率效用函数表示为：U=E(R)-0.005Aσ2，其中A为风险厌恶系数，则可知A＜0
[填空题]设f(x)在(0，+∞)上有定义，且f’(1)=a(≠0)，又对任意x，y∈(0，+∞)，有f(xy)=f(x)+f(y)，则f(x)=______．
[简答题]对任意的实数x1、x2，若满足|x1-c1|<1，|x2-c1|<1。求证：|f（x1）-f（x2）|<4
[简答题]设函数f(x)在(-∞，+∞)上有定义，在区间[0，2]上，f(x)=x(x2-4)．若对任意的x都满足f(x)=kf(x+2)，其中k为常数．
(1) 写出f(x)在[-2，0]上的表达式．
(2)问k为何值时，f(x)在x=0处可导．
[单项选择]设f(x)在(-∞，+∞)上可导，且对任意的x1和x2，当x1＞x2时都有f(x1)＞f(x2)，则______．
A. 对任意x，f’(x)＞0
B. 对任意x，f’(-x)≤0
C. 函数f(-x)单调增加
D. 函数-f(-x)单调增加
[填空题]函数f(x)的定义域为A，若x1，x2∈A且f(x1)=f(x2)时总有x1=x2，则称f(x)为单函数．例如，函数f(x)=2x+1(x∈R)是单函数．下列命题：
①函数f(x)=x2(x∈R)是单函数；
②指数函数f(x)=2x(x∈R)是单函数；
③若f(x)为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f(x1)≠f(x2)；
④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数，
其中的真命题是______．(写出所有真命题的编号)
[简答题]设函数f(x)=x
2
+aln(1+x)有两个极值点x
1
、x
2
，且x
1
＜x
2
．求a的取值范围，并讨论f(x)的单调性；
[简答题]已知f"(x)＜0，f(0)=0，试证：对任意的两正数x1和x2，恒有f(x1+x2)＜f(x1)+f(x2)成立．
[单项选择]设方程x
2
+ax+a-2＝0的两个根为x
1
和x
2
，则当|x
1
-x
2
|最小时，a＝ ( )．
A. 2
B. -2
C. 3
D. -3
[单项选择]若x1，x2是方程x2-3x=4的两个根，则|x1-x2|的值为（）。
A. 5
B. -5
C. -3
D. 3
E. 以上答案均不正确
[单项选择]有如下两个类定义：
class XX
private：
double x1；
protected：
double x2；
public：
double x3；
；
clase YY：protected XX
private：
double y1；
protected：
double y2；
public：
double y3；
；
在类YY中保护成员变量的个数是( )。
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
[填空题]从数1，2，3，4中有放回地任取两次．每次一个数，得两个数X1，X2，记X=min(X1，X2)，则P(X=2)=______．
