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[简答题]已知f"(x)＜0，f(0)=0，试证：对任意的两正数x1和x2，恒有f(x1+x2)＜f(x1)+f(x2)成立．
[简答题]设f(x)在(-∞，+∞)上有定义，对于任意两个x1，x2(x1≠x1)，恒有|f(x1)-f(x2)|≤(x2-x1)2．
证明：(1)f(x)在(-∞，+∞)可微；
(2)在(-∞，+∞)上f(x)恒为常数．
[简答题]设函数f(x)对于[a，b]上任意两点x1与x2恒有|f(x1)-f(x2)|≤q|x1-x2|(其中q为常数)，且f(A) f(B) ＜0，证明：至少存在一点ξ∈(a，b)，使得f(ξ)=0．
[单项选择]当m=（）时，对一切x∈R，恒有y=x2+(m-2)x+2m+1大于零。
A. m
B. m
C. m
D. m
[简答题]已知f(x)在[1，2]连续，(1，2)可导，且f(1)=0，f(2)=1.
试证：
存在两个不同点η，ζ∈(1，2)使f′(η)f′(ζ)=1.
[单项选择]设函数f(x)在区间(-δ，δ)内有定义，若当x∈(-δ，δ)时，恒有|f(x)|≤x2，则x=0必是f(x)的______。
A. 连续而不可导点
B. 间断点
C. 可导点，且f’(0)=0
D. 可导点，但f’(0)≠0
[单项选择]设X
1
和X
2
是任意两个相互独立的连续型随机变量，它们的概率密度分别为f
1
(x)和f
2
(x)，分布函数分别为F
1
(x)和F
2
(x)，则( )
A. f
1
(x)+f
2
(x)必为某一随机变量的概率密度。
B. F
1
(x)F
2
(x)必为某一随机变量的分布函数。
C. F
1
(x)+F
2
(x)必为某一随机变量的分布函数。
D. f
1
(x)f
2
(x)必为某一随机变量的概率密度。
[单项选择]设X1和X2是任意两个相互独立的连续型随机变量，它们的概率密度分别为f1(x)和f2(x)，分布函数分别为F1(x)和F2(x)，则______。
A. f1(x)+f2(x)必为某一随机变量的概率密度
B. f1(x)f2(x)必为某一随机变量的概率密度
C. F1(x)+F2(x)必为某一随机变量的分布函数
D. F1(x)F2(x)必为某一随机变量的分布函数
[单项选择]设X1、X2为任意两个可能的财富值，α为财富值为X1的概率，以下描述错误的是（）
A. 该效用函数为凸性效用函数，且满足U[αX1+(1-α)X2]＜αU(X1)+(1-α)U(X2)
B. 拥有该效用函数的投资者是风险厌恶者，且效用随风险的增加而减少，随收益的增加而增加
C. 随着财富的增加，投资者效用也随之增加，并且增加的幅度逐渐增大
D. 若此投资者的收益率效用函数表示为：U=E(R)-0.005Aσ2，其中A为风险厌恶系数，则可知A＜0
[简答题]对任意的实数x1、x2，若满足|x1-c1|<1，|x2-c1|<1。求证：|f（x1）-f（x2）|<4
[填空题]从数1，2，3，4中有放回地任取两次．每次一个数，得两个数X1，X2，记X=min(X1，X2)，则P(X=2)=______．
[简答题]已知f(x)在[1，2]连续，(1，2)可导，且f(1)=0，f(2)=1.
试证：
存在ξ∈(1，2)，使f(ξ)=2-ξ；
[单项选择]设f(x)在(-∞，+∞)上可导，且对任意的x1和x2，当x1＞x2时都有f(x1)＞f(x2)，则______．
A. 对任意x，f’(x)＞0
B. 对任意x，f’(-x)≤0
C. 函数f(-x)单调增加
D. 函数-f(-x)单调增加
[简答题]设函数f(x)=x
2
+aln(1+x)有两个极值点x
1
、x
2
，且x
1
＜x
2
．求a的取值范围，并讨论f(x)的单调性；
[单项选择]设方程x
2
+ax+a-2＝0的两个根为x
1
和x
2
，则当|x
1
-x
2
|最小时，a＝ ( )．
A. 2
B. -2
C. 3
D. -3
[单项选择]若x1，x2是方程x2-3x=4的两个根，则|x1-x2|的值为（）。
A. 5
B. -5
C. -3
D. 3
E. 以上答案均不正确
[单项选择]已知x1，x2是方程x2-ax-1=0的两个实根，则x1²+x2²=（）。
A. a²+2
B. a²+1
C. a²-1
D. a²-2
E. a+2
