[简答题]已知f(x)在[1，2]连续，(1，2)可导，且f(1)=0，f(2)=1.
试证：
存在ξ∈(1，2)，使f(ξ)=2-ξ；

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[简答题]已知f(x)在[1，2]连续，(1，2)可导，且f(1)=0，f(2)=1.
试证：
存在两个不同点η，ζ∈(1，2)使f′(η)f′(ζ)=1.

[简答题]已知f(x)、g(x)连续可导，且f’(x)=g(x)，g＇(x)=f(x)+ψ(x)，其中ψ(x)为某已知连续函数，g(x)满足微分方程g＇(x)-xg(x)=cosx+ψ(x)，求不定积分∫xf"(x)dx．

[简答题]设f(x)=g(x)φ(x)，其中g(x)在x=a可导，φ(x)在x=a连续，但不可导.
试证：f(x)在x=a可导的充分必要条件是g(a)=0.

[简答题]已知f"(x)＜0,f(0)=0，试证：对任意的两个正数x₁和x₂,恒有
f(x₁+x₂)＜f(x₁)+f(x₂)
成立.

[简答题]已知f"(x)＜0，f(0)=0，试证：对任意的两正数x₁和x₂，恒有f(x₁+x₂)＜f(x₁)+f(x₂)成立．

[简答题]若f(x)在x=a可导，试证：|f(x)|在x=a不可导的充分必要条件为f(a)=0且f′(a)≠0；

[单项选择]设函数f(x)在x=0处连续可导，则f(|x|)在x=0处
(A) 连续且可导． (B) 连续但不一定可导．
(C) 一定不可导． (D) 不一定连续．

[简答题]设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1，试证：
(Ⅰ) 存在ξ∈(0，1)，使f(ξ)=1-ξ
(Ⅱ)存在两个不同的η，ζ∈(0，1)，使f’(η)·f’(ζ)=1．

[填空题]设f(x)连续可导，导数不为0，且f(x)存在反函数f^-1(x)，又F(x)是f(x)的一个原函数，则不定积分∫f^-1(x)dx=______．

[单项选择]已知f(x)为连续的偶函数，则f(x)的原函数中：
A. 有奇函数
B. 都是奇函数
C. 都是偶函数
D. 没有奇函数也没有偶函数

[简答题]设f(x)在[0，1]上二阶连续可导，且f’(0)=f’(1)．证明：存在ξ∈(0，1)，使得
[*]

[简答题]设f(x)在(-1，1)内二阶连续可导，且f"(x)≠0．证明：对(-1，1)内任一点x≠0，存在唯一的θ(x)∈(0，1)，使得f(x)=f(0)+xf"[θ(x)x]；

[简答题]证明拉格朗日中值定理：若函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)可导，则存在ξ∈(a，b)，使得f(b)-f(a)=f^’(ξ)(b-a)．

[简答题]证明拉格朗日中值定理：若函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则存在ξ∈(a，b)，使得f(b)一f(a)=f"(ξ)(b一a)．

[简答题]设f(x)连续，且[*]，已知f(1)=1，求[*]．

[简答题]设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，且存在相等的最大值，又f(a)=g(a)，f(b)=g(b)，证明：
(Ⅰ) 存在η∈(a，b)，使得f(η)=g(η)；
(Ⅱ) 存在ξ∈(a，b)，使得f"(ξ)=g"(ξ)．

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