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[简答题]设f(x)在[0，+∞)上连续，且f(0)＞0，设f(x)在[0，x]上的平均值等于f(0)与f(x)的几何平均数，求f(x)．
[填空题]设f(x)可导且单调增加，并满足f(0)=0，f’(0)=[*]．已知方程xef(y)=ey确定隐函数y=y(x)，则曲线y=y(x)在点(1，0)处的法线方程是______．
[填空题]设F(x)是f(x)的一个原函数，f(x)具有连续导数，且F(0)=0，F(2)=F’(2)=1，则[*]=______．
[单项选择]设f(x)是连续函数，F(x)是f(x)的原函数，则______．
A. 当f(x)是奇函数时，F(x)必是偶函数
B. 当f(x)是偶函数时，F(x)必是奇函数
C. 当f(x)是周期函数时，F(x)必是周期函数
D. 当f(x)是单调增函数时，F(x)必是单调增函数
[简答题]设f(x)在x=0邻域有连续的导数，又f(0)=0，[*]求证：F(x)在x=0有连续导数．
[填空题]设f(x)连续可导，导数不为0，且f(x)存在反函数f-1(x)，又F(x)是f(x)的一个原函数，则不定积分∫f-1(x)dx=______．
[简答题]设f(x)二阶连续可导，且f"(x)≠0，又f(x+h)=f(x)+f"(x+θh)h(0
[单项选择]下列关于反常积分的命题
①设f(x)是(-∞，+∞)上的连续奇函数，则[*]
②设f(x)在(-∞，+∞)上连续，且存在，则必收敛，且[*][*]
③若[*]都发散，则不能确定[*]是否收敛
④若[*]都发散，则不能确定[*]是否收敛
中是真命题的个数有
(A) 1个． (B) 2个． (C) 3个． (D) 4个．
[简答题]设f(x)在[0，1]上连续，且满足
f(0)=1，f’(x)=f(x)+ax-a．求f(x)，并求a的值使曲线y=f(x)与x=0，y=0，x=1所围平面图形绕x轴旋转一周所得的体积最小．
[简答题]设f(x)二阶连续可导，f(0)=0，f"(0)=1，且[xy(x+y)一f(x)y]dx+[f"(x)+x
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y]dy=0为全微分方程，求f(x)及该全微分方程的通解．
[简答题]设f(x)有连续导数，且f(0)=0，0
[单项选择]设f（x，y）是连续函数，则等于（）。
[填空题]设f(x)是六次多项式，已知曲线y=f(x)与x轴切于原点，且以(-1，1)，(1，1)为拐点，又在(-1，1)，(1，1)处有水平切线，则f(x)=______．
[简答题]设f(x)是周期为3的连续函数，f(x)在点x=1处可导，且满足恒等式
f(1+tanx)-4f(1-3tanx)=26x+g(x)，
其中g(x)当x→0时是比x高阶的无穷小量．求曲线y=f(x)在点(4，f(4))处的切线方程．
