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[简答题]设f(x)在区间[a，b]上可导，f(a)=f(b)=0且f’+(a)·f’-(b)＞0．证明：方程f’(x=0在(a，b)内至少有两个不同的实根．
[简答题]设f(x)在[0，＋∞)内可导且f(0)＝1，f"(x)＜f(x)(x＞0)．证明：f(x)＜e
x
(x＞0)．
[简答题]设f(x)在[a，b]上有二阶导数，又f(a)=f(b)=0，且f’(a)f’(b)＞0．证明：至少存在一点ξ∈(a，b)，使得f(ξ)=0，又至少存在一点η∈(a，b)，使得f"(η)=0。
[简答题]设f(x)有连续导数，且f(0)=0，0
[简答题]设f(x)在[0，+∞)内可导且f(0)=1，f"(x)
0)．证明：f(x)x(x>0)．
[简答题]设f(x)在(－l，l)内可导，证明：如果f(x)是偶函数，那么fˊ(x)是奇函数，如果f(x)是奇函数，那么fˊ(x)是偶函数．
[简答题]设f"(x)＜0，f(0)=0，证明对任何x
1
＞0，x
2
＞0，有f(x
1
+x
2
)＜f(x
1
)+f(x
2
)．
[简答题]设f(x)∈C[0，1]，f(x)＞0．证明积分不等式：ln∫
0
1
f(x)dx≥∫
0
1
lnf(x)dx．
[简答题]设f(x)在[0，1]上连续．
若f(x)为可导函数且满足(1-x)f’(x)＞2f(x)，证明ξ是唯一的．
[简答题]设f(x)有界，且f"(x)连续，对任意的x∈(一∞，+∞)有|f(x)+f"(x)|≤1．证明：|f(x)|≤1．
[简答题]设f(x)在x=1处连续，且[*]．证明：f(x)在x=1处可导，并求f’(1)．
[简答题]设f(x)在[0，1]上有连续二阶导数，且f’(0)=f’(1)=0，证明：
[*]
[简答题]设f(x)在[0，1]上连续，f(0)=0，∫
0
1
f(x)dx=0．证明：存在ξ∈(0，1)，使得∫
0
ξ
f(x)dx=ξf(ξ)．
[简答题]设f(x)为[-a，a]上的连续的偶函数且f(x)＞0，令[*]．
(Ⅰ) 证明：F’(x)单调增加．
(Ⅱ) 当x取何值时，F(x)取最小值
(Ⅲ) 当F(x)的最小值为f(a)-a2-1时，求函数f(x)．
[简答题]设f(x)在[0，1]上二阶连续可导，且f’(0)=f’(1)．证明：存在ξ∈(0，1)，使得
[*]
[简答题]求下列函数的极值．设f(x)在(-∞，+∞)上可导，且f’(x)≠1，证明f(x)=x最多有一个实根．
[简答题]设f(x)在[0，2]上连续，且f(0)＝0，f(1)＝1．证明： (1)存在c∈(0，1)，使得f(c)＝1—2c； (2)存在拿∈[0，2]，使得2f(0)＋f(1)＋3f(2)＝6f(ξ)．
