更多"设函数f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内二阶可导,且"的相关试题:
[简答题]设函数f(x),g(x)在[a,b]连续,在(a,b)内二阶可导且存在相等的最大值,又f(a)=g(a),f(b)=g(b),证明:
存在η∈(a,b),使得f(η)=g(η);
[多项选择]设函数f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内具有二阶导数且存在相等的最大值,f(a)=g(a),f(b)=g(b),证明存在ξ∈(a,b),使得f(ξ)=g"(ξ).
[简答题]设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内二阶可导,且f(a)=f(c)=f(b),其中c是(a,b)内的一点,且f(x)在[a,b]内的任何区间I上f(x)都不恒等于常数.求证:在(a,b)内至少存在一点ξ,使f"(ξ)<0.
[简答题]
设函数f(x)在(-ι,ι)上连续,在点x=0处可导,且f’(0)≠0。
求证:任意给定的0<x<ι,存在0<θ<1,使得[*]。
[简答题]设f’(x)在[a,b]上一阶可导,在(a,b)内二阶可导,f(a)=f(b),f’(a)f’(b)>0,证明:至少存在一点ξ∈(a,b),使f"(ξ)=0.
[简答题]
设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)上二阶可导,且f(a)=0,f(b)>0,f’+(a)<0,证明:
在(a,b)内至少存在一点ξ,使得f(ξ)=0。
[简答题]设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)上二阶可导,且f(a)=0,f(b)>0,f’+(a)<0,
证明:(Ⅰ)在(a,b)内至少存在一点ξ,使得f(ξ)=0;
(Ⅱ)在(a,b)内至少存在一点η,使得f"(η)>0。
[简答题]设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(1)=0.求证:至少存在一点ξ∈(0,1),使得(2ξ+1)f(ξ)+ξf’(ξ)=0.
[简答题]设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=λ,试证明至少存在一点ξ∈(a,b),使
f’(ξ)+f(ξ)=λ.
[单项选择]设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f"(x)<0,则下列结论成立的是______.
A. f(0)<0
B. f(1)>0
C. f(1)>f(0)
D. f(1)<f(0)
[简答题]设函数f(x)在区间[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=f(1),证明:对任何0<C<1,存在ξ,η满足0<ξ<η<1,使得cf’(ξ)+(1-c)f’(η)=0.
[简答题]设函数f(x)在[0,3]上连续,在(0,3)内可导,且f(0)+f(1)+f(2)=3,f(3)=1,试证必存在ξ∈(0,3),使f’(ξ)=0.