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[简答题]设函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(1)=0．求证：至少存在一点ξ∈(0，1)，使得(2ξ+1)f(ξ)+ξf’(ξ)=0．
[单项选择]设函数f(x)在区间(a，b)内可导，x1和x2(x1＜x2)是(a，b)内任意两点，则下列结论正确的是______
A. f(x2)-f(x1)=f’(x1)(x2-x1)
B. 在x1与x2之间恰好有一点ξ，使得f(x2)-f(x1)=f’(ξ)(x2-x1)
C. 在x1与x2之间至少有一点ξ，使得f(x2)-f(x1)=f’(ξ)(x2-x1)
D. 对于x1与x2之间的任意一点ξ，均有f(x2)-f(x1)=f’(ξ)(x2-x1)
[简答题]设函数f(x)在[0，3]上连续，在(0，3)内可导，且f(0)+f(1)+f(2)=3，f(3)=1，试证必存在ξ∈(0，3)，使f’(ξ)=0。
[简答题]设函数f(x)在[0，1]上连续，证明．
[简答题]设函数f(x)在区间[0，1]上连续，证明[*]．
[简答题]证明：设函数f(x)在[一a，a]上连续，那么：
(1)当f(x)为奇函数时，则∫
-a
a
f(x)dx=0；
(2)当f(x)为偶函数时，则∫
-a
a
f(x)dx=2∫
0
a
f(x)dx．
[填空题]设函数f(x)在[1，+∞)上连续，且反常积分[*]收敛，并满足[*][*]，则函数f(x)的表达式是______．
[简答题]设函数f（x）在区间[o，1]上连续，且∫
0
1
f（x）dx=A，求∫
0
1
dx∫
x
1
f（x）f（y）dy。
[简答题]设函数f(x)在[0，+∞]上连续，且f(0)＞0，已知在[0，x]上的平均值等于f(0)与f(x)的几何平均值，求f(x)．
[简答题]设函数f(x)在[0，+∞]上连续，且f(0)＞0，已知其在[0，x]上的平均值等于f(0)与f(x)的几何平均值，求f(x)．
[简答题]
设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)上二阶可导，且f(a)=0，f(b)＞0，f’+(a)＜0，证明：
在（a，b）内至少存在一点ξ，使得f（ξ）=0。
[简答题]
设函数f(x)在(-ι，ι)上连续，在点x=0处可导，且f’(0)≠0。
求证：任意给定的0＜x＜ι，存在0＜θ＜1，使得[*]。
