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[简答题]设总体X的分布律为PX=k=(1-p)k-1(k=1，2，…)，其中p是未知参数，X1，X2…，Xn为来自总体的简单随机样本，求参数p的矩估计量和极大似然估计量．
[单项选择]设总体X服从正态分布N(μ，σ2)，其中μ已知，σ2未知．X1，…，Xn为取自总体X的简单随机样本，则不能作出统计量为
[填空题]已知X1，X2…，Xn为取自分布为F(x)的总体X的简单随机样本．记X=min(X1，…，Xn-1)和Y=Xn则X的分布函数FX(x)=______，Y的分布函数FY(y)=______和(X，Y)的联合分布G(x，y)=______．
[填空题]已知随机变量X1与X2相互独立且分别服从参数为λ1，λ2的泊松分布，已知PX1+X2＞0=1-e-1，则E(X1+X2)2=______．
[单项选择]设总体X服从正态分布N(0，σ2)(σ2已知)，X1，X2，…，Xn是取自总体X的简单随机样本，S2为样本方差，则______．
[简答题]设总体X～U(1，θ)，参数θ＞1未知，X1，…，Xn是来自X的简单随机样本。
(1)求θ的矩估计和极大似然估计量；
(2)求上述两个估计量的数学期望。
[简答题]设总体X～U(1，θ)，参数θ＞1未知，X1，…，Xn是来自X的简单随机样本。
(Ⅰ)求θ的矩估计和极大似然估计量；
(Ⅱ)求上述两个估计量的数学期望。
[单项选择]已知x2+ax+b是多项式xn-x3+5x2+x+1和3xn-3x3+14x2+13x+12的公因式，则1+a+b=（）．
A. 18
B. 17
C. 0
D. -17
E. -18
[简答题]已知f(x1，x2，x3，x4)=2x1x2-6x1x3-6x2x4-2x3x4，用正交变换化二次型为标准形，并指出二次型的秩及正负惯性指数．
[单项选择]设A是n*n常数矩阵(n＞1)，X是由未知数X1，X2，…，Xn组成的列向量，B是由常数b1，b2，…，bn组成的列向量，线性方程组AX=B有唯一解的充分必要条件不是______。
A. A的秩等于n
B. A的秩不等于0
C. A的行列式值不等于0
D. A存在逆矩阵
[简答题]已知f(x1，x2，x3，x4)=x1x2+x2x3+x3x4+x4x1，用配方法化二次型为标准形式，并求所作可逆线性变换及二次型的秩和正、负惯性指数．
[简答题]设总体X服从泊松分布P(λ). 其中λ＞0为未知参数，Xi(1≤i≤n)为来自总体X的简单随机样本.
求λ的最大似然估计量；
[单项选择]设随机变量X1，X2，…，Xn，…相互独立，且X2n(n=1，2，…)服从参数为λ的泊松分布，X2n-1(n=1，2，…)服从期望值为A的指数分布，则随机变量序列X1，X2，…，Xn，…一定满足
A. 切比雪夫大数定律.
B. 伯努利大数定律.
C. 辛钦大数定律.
D. 中心极限定理.
[简答题]x1+2，x2+2，x3+2，…，xn+2的平均数为5．
(1)2x1+1，2x2+1，2x3+1，…，2xn+1的平均值为7；
(2)ax1，ax2，ax3，…，axn的平均数为3(a+1)．
[单项选择]设X1，X2，…，Xn，…是相互独立的随机变量序列，Xn服从参数为n(n=1，2，…)的指数分布，则下列不服从切比雪夫大数定律的随机变量序列是______．
A. X1，X2，…，Xn，…
B. X1，22X2，…，n2Xn，…
C. X1，X2/2，…，Xn/n，…
D. X1，2X2，…，nXn，…
[简答题]已知二次型f(x
1
，x
2
，x
2
)=(1-a)x
1
2
+(1-a)x
2
2
+2x
3
2
+2(1+a)x
1
x
2
的秩为2.
(Ⅰ)求a的值；
(Ⅱ)求正交变换x=Qy，把f(x
1
，x
2
，x
3
)化成标准形；
(Ⅲ)求方程f(x
1
，x
2
，x
3
)=0的解．
[简答题]设总体X的分布律为P(X=k)=(1—p)
k—1
p(k=1，2，…)，其中p是未知参数，X
1
，X
2
，…，X
n
为来自总体的简单随机样本，求参数p的矩估计量和极大似然估计量．
