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[简答题]设3维向量组α1，α2线性无关，β1，β2线性无关．
1.证明：存在非零3维向量ξ，ξ可由α1，α2线性表出，也可由β1，β2线性表出．
[简答题]设α，β是3维单位正交列向量，令A=αβT+βαT，证明：
α+β，α-β是A的特征向量；
[简答题]设α，β是3维单位正交列向量，令A=αβT+βαT，证明：
|A|=0；
[简答题]已知3阶矩阵A与3维向量x，使得向量组x，Ax，A
2
x线性无关．且满足A
3
x=3Ax一2A
2
x．计算行列式∣A+E∣．
[填空题]设A是3阶矩阵，α
1
，α
2
，α
3
是3维线性无关的列向量，且Aα
1
=α
2
+α
3
，Aα
2
=α
1
+α
3
，Aα
3
=α
1
+α
2
，则和A相似的矩阵是______．
[简答题]已知A是3阶矩阵，α1，α2，α3是3维线性无关列向量，且Aα1=3α1+3α2-2α3，Aα2=-α2，
Aα3=8α1+6α2-5α3.
(Ⅰ)写出与A相似的矩阵B；
(Ⅱ)求A的特征值和特征向量；
(Ⅲ)求秩r(A+E).
[填空题]设A是3阶矩阵，α1，α2，α3是3维线性无关的列向量，且
Aα1=α1，Aα2=-α3，Aα3=α2+2α3
则矩阵A的三个特征值是______．
[简答题]已知α1，α2，α3是3维线性无关列向量．证明|α1+α2，α2+α3，α3+α1|≠0．
[简答题]设α，β是3维单位正交列向量，令A=αβT+βαT，证明：
A相似于对角阵，并写出该对角阵．
[简答题]已知α1，α2，α3是3维向量空间V的一组基，设β1=α1，β2=α2+α3，β3=aα1+α2-α3．
问a取何值时，β1，β2，β3也是V的基；
[多项选择]已知A是3阶矩阵，αi(i=1，2，3)是3维非零列向量，若Aαi=iαi(i=1，2，3)，令α=α1+α2+α3.
(Ⅰ)证明：α，Aα，A2α线性无关；
(Ⅱ)设P=(α，Aα，A2α)，求P-1AP.
[简答题]设A是m×n矩阵，对矩阵A作初等行变换得到矩阵B，证明矩阵A的列向量与矩阵B相应的列向量有相同的线性相关性．
[单项选择]设α，β，γ均为三维列向量，以这三个向量为列构成的3阶方阵记为A，即A=（αβγ）。若α，β，γ所组成的向量组线性相关，则｜A｜的值（）。
A. 大于0
B. 等于0
C. 小于0
D. 无法确定
[单项选择]已知3维向量空间的一个基为α1=(1，1，0)T，α2=(1，0，1)T，α3=(0，1，1)T，则向量β=(2，0，0)T在这个基下的坐标为（）。
A. (1，1，-1)T
B. (2，-1，1)T
C. (2，0，0)T
D. (1，-1，2)T
[单项选择]设A是n*n常数矩阵(n＞1)，X是由未知数X1，X2，…，Xn组成的列向量，B是由常数b1，b2，…，bn组成的列向量，线性方程组AX=B有唯一解的充分必要条件不是______。
A. A的秩等于n
B. A的秩不等于0
C. A的行列式值不等于0
D. A存在逆矩阵
[简答题]设向量组α
1
，α
2
，…，α
n一1
为n维线性无关的列向量组，且与非零向量β
1
，β
2
正交．证明：β
1
，β
2
线性相关．
