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[单项选择]设总体X~N(0,σ2),X1,X2,…,Xn为来自总体X的简单随机样本,则σ2的无偏估计量为______.
[填空题]设X1,X2…,Xn来自总体X~N(μ,σ2)的简单随机样本,记样本方差S2,则D(S2)=______.
[简答题]设总体X~U(θ1,θ2),θ2>θ1,X1,X2,…,Xn是来自总体X的样本,求θ1,θ2的矩估计和最大似然估计。
[简答题]设总体Z~U(θ1,θ2),θ2>θ1,X1,X2,…,Xn是来自总体X的样本,求θ1,θ2的矩估计和最大似然估计。
[填空题]已知X1,X2…,Xn为取自分布为F(x)的总体X的简单随机样本.记X=min(X1,…,Xn-1)和Y=Xn则X的分布函数FX(x)=______,Y的分布函数FY(y)=______和(X,Y)的联合分布G(x,y)=______.
[单项选择]设总体X~N(μ,σ2),其中μ已知,σ2>0为未知参数,X1,X2,…,Xn是来自总体X的样本,则σ2的置信度为1-α的置信区间为______.
[单项选择]设X1,X2,…,Xn(n>12)为来自总体N(0,1)的简单随机样本,X为样本均值,S2为样本方差,则______。
A. nS2~χ2(n)
[简答题]设总体X~U(θ,θ+1),X1,X2,…,Xn是来自总体x的样本,试求:
(Ⅰ)参数θ的矩估计量;
(Ⅱ)参数θ的最大似然估计量.
[简答题]设总体X服从(0,θ](θ>0)上的均匀分布,x1,x2,…,xn是来自总体X样本,求θ的最大似然估计量与矩估量.
[简答题]设总体X服从(0,θ](θ>0)上的均匀分布,X1,X2,…,Xn是来自总体x样本,求θ的最大似然估计量与矩阵估计量.
[简答题]设总体X~U(1,θ),参数θ>1未知,X1,…,Xn是来自X的简单随机样本。
(1)求θ的矩估计和极大似然估计量;
(2)求上述两个估计量的数学期望。
[简答题]设总体X在区间[a,b]上均匀分布,求:(1)来自X的简单随机样本(X1,X2,…,Xn)的密度f(x1,x2,…,xn);(2)Y=maxX1,X2,…,Xn的密度fY(x);Z=minX1,X2,…,Xn的密度fZ(x).
[简答题]设总体X~U(1,θ),参数θ>1未知,X1,…,Xn是来自X的简单随机样本。
(Ⅰ)求θ的矩估计和极大似然估计量;
(Ⅱ)求上述两个估计量的数学期望。
[单项选择]设总体X服从正态分布N(0,σ2)(σ2已知),X1,X2,…,Xn是取自总体X的简单随机样本,S2为样本方差,则______.
[填空题]设X1,X2…,Xn是来自区间[-a,a]上均匀分布的总体X的简单随机样本,则参数a的矩估计量为______.
[单项选择]设总体X~N(0,1),而X1,X2,…,Xn(n>3)是取自总体X的简单随机样本,则下面统计量分布中不正确的是______
[简答题]设总体X~N(0,σ2),X1,X2,…,Xn为取自X的一组简单随机样本.
(1)求σ2的最大似然估计;
(2)求λ=P(X≤1)的最大似然估计.
[单项选择]设X1,X2,…,Xn是取自总体X的一个简单随机样本,则E(X2)的矩估计量是______