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[填空题]设3阶方阵A=(α，γ1，γ2)，B=(β，γ1，γ2)，其中α，β，γ1，γ2都是3维列向量，且|A|=3，|B|=4，则|5A-2B|=______．
[简答题]设A为三阶方阵，a为三维列向量，已知向量组α，Aα，A2α线性无关，且A3α=3Aα-2A2α．
证明：(Ⅰ) 矩阵B=(α，Aα，A4α)可逆；
(Ⅱ) BTB是正定矩阵．
[简答题]设A为三阶方阵，α为三维列向量，已知向量组α，Aα，A2α线性无关，且A3α=3Aα-2A2α.
证明：(Ⅰ)矩阵B=(α，Aα，A4α)可逆；
(Ⅱ) BTB是正定矩阵，
[简答题]已知二维向量α不是二阶方阵A的特征向量。
证明α与Aα线性无关；
[简答题]已知二维非零向量X不是二阶方阵A的特征向量．
证明X，AX线性无关
[简答题]已知2维非零向量α不是2阶方阵A的特征向量．
证明：α，Aα线性无关；
[单项选择]已知3阶矩阵A与3维列向量α，若向量组α，Aα，A2α线性无关且A3α=3Aα-2A2α，则矩阵A属于特征值λ=1的特征向量是______
A. A2α+2Aα-3α
B. A2α+3Aα
C. A2α-Aα
D. α
[简答题]已知2维非零向量α不是2阶方阵A的特征向量．
(Ⅰ) 证明：α，Aα线性无关；
(Ⅱ) 若α，A满足A2α+Aα-6α=0，求A的全部特征值，并由此判定A能否与对角矩阵相似．
若能，请写出一个这样的对角矩阵．
[简答题]已知二维向量α不是二阶方阵A的特征向量，
(Ⅰ)证明α，Aα线性无关；
(Ⅱ)若A2α+Aα-6α=0，求A的全部特征值，并判断A能否与对角矩阵相似。
[简答题]已知二维向量α不是二阶方阵A的特征向量。
若A2α+Aα-6α=0，求A的全部特征值，并判断A能否与对角矩阵相似。
[简答题]已知二维非零向量X不是二阶方阵A的特征向量．
若A2X+AX-6X=0，求A的特征值，并讨论A可否对角化
[简答题]已知2维非零向量α不是2阶方阵A的特征向量．
若α，A满足A2α+Aα-6α=0，求A的全部特征值，并由此判定A能否与对角矩阵相似．若能，请写出一个这样的对角矩阵．
[简答题]已知A是n阶方阵，AT是A的转置矩阵，
举二阶矩阵的例子说明A和AT的特征向量可以不相同；
[简答题]设A是n阶方阵，列向量组α1，α2，…，αn线性无关，证明：列向量组Aα1，Aα2，…，Aαn线性无关的充要条件是A为可逆矩阵．
[简答题]已知A是3阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的3维列向量，满足Aα1=-α1-3α2-3α3，
Aα2=4α1+4α2+α3， Aα3=-2α1+3α3
(Ⅰ) 求矩阵A的特征值；
(Ⅱ) 求矩阵A的特征向量；
(Ⅲ) 求矩阵A*-6E的秩．
[单项选择]已知4阶方阵A=[α1，α2，α3，α4]，α1，α2，α3，α4均为四维列向量，其中α1，α2线性无关，若α1+2α2-α3=β，α1+α2+α3+α4=β，2α1+3α2+α3+2α4=β，k1，k2为任意常数，那么Ax=β的通解为
[简答题]已知A是3阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的3维列向量，满足Aα1=-α1-3α2-3α3，Aα2=4α1+4α2+α3，Aα3=-2α1+3α3.
(Ⅰ)求矩阵A的特征值；
(Ⅱ)求矩阵A的特征向量；
(Ⅲ)求矩阵A*-6E的秩.
