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[填空题]设A=(aij)n×n是正交矩阵．将A以行分块为A=(α1，α2，…αn)T，则方程组AX=b，b=(b1，…，bn)T
[单项选择]设A为n阶实对称矩阵，B为n阶可逆矩阵，Q为n阶正交矩阵，则下列矩阵与A有相同特征值的是
(A) B-1QTAQB． (B) (B-1)TQTAQB-1．
(C) BTQTAQB． (D) BQTAQ(BT)-1．
[填空题]设A=[aij]是三阶正交矩阵，其中a33=-1，b=(0，0，5)T，则线性方程组Ax=b的解是______．
[简答题]设A是n阶方阵，且E+A可逆，证明：
若A为反对称矩阵，则(E-A)(E+A)-1是正交矩阵．
[简答题]证明：n＞3的非零实方阵A，若它的每个元素等于自己的代数余子式，则A是正交矩阵．
[简答题]已知A是n阶正交矩阵(即AAT=ATA=E)，若|A|=1，证明当n为奇数时，|E-A|=0
[简答题]证明：方阵A是正交矩阵的充分必要条件是｜A｜=±1，且若｜A｜=1，则它的每一个元素等于自己的代数余子式；若｜A｜=－1，则它的每个元素等于自己的代数余子式乘－1．
[单项选择]设A为3阶非零矩阵，且满足a
ij
=A
ij
(i，j=1，2，3)，其中A
ij
为a
ij
的代数余子式，则下列结论：
①A是可逆矩阵；②A是对称矩阵；③A是不可逆矩阵；④A是正交矩阵．
其中正确的个数为 ( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
[简答题]已知3阶矩阵A有三个互相正交的特征向量，证明A是对称矩阵．
[单项选择]设A是n阶对称矩阵，B是n阶反对称矩阵，则下列矩阵中不一定能通过正交变换化成对角阵的是（）。
A. Q=AB-BA
B. P=AT(B+BT)A
C. R=BAB
D. W=BA-2AR
[简答题]设，问a，b，c为何值时，矩阵方程AX=B有解，有解时求出全部解．
[单项选择]设非齐次线性方程组Ax=b，其中A是m×n矩阵，则Ax=b有唯一解的充分必要条件是
(A) r(Ａ)=n． (B) r(Ａ)=n．
(C) r(Ａ)=m． (D) r(Ａ)=n且b为A的列向量组的线性组合．
[填空题]A是三阶矩阵，ξ，α，β是三个三维线性无关的列向量，其中Ax=0有解ξ，Ax=β有解α，Ax=α有解β，则A～______．
[单项选择]设A是m×n矩阵，且方程组Ax=b有解，则
A. 当Ax=b有唯一解时，必有m=n.
B. 当Ax=b有唯一解时，必有r(A)=n.
C. 当Ax=b有无穷多解时，必有m＜n.
D. 当Ax=b有无穷多解时，必有r(A)＜m.
[简答题]已知3阶矩阵A和三维向量x，使得x，Ax，A
2
x线性无关，且满足A
3
x=3Ax一2A
2
x．计算行列式｜A+E｜．
[简答题]已知3阶矩阵A与3维向量x，使得向量组x，Ax，A
2
x线性无关．且满足A
3
x=3Ax一2A
2
x．计算行列式∣A+E∣．
[单项选择]设A为n阶矩阵，AT是A的转置矩阵，对于线性方程组(Ⅰ)Ax=0和(Ⅱ)ATAx=0，必有
A. (Ⅰ)的解是(Ⅱ)的解，(Ⅱ)的解也是(Ⅰ)的解．
B. (Ⅰ)的解是(Ⅱ)的解，(Ⅱ)的解不是(Ⅰ)的解．
C. (Ⅱ)的解是(Ⅰ)的解，(Ⅰ)的解不是(Ⅱ)的解．
D. (Ⅱ)的解不是(Ⅰ)的解，(Ⅰ)的解也不是(Ⅱ)的解．
